第2章 2.2.4 第2课时 均值不等式的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教B版（课件）

数学：必修第一册（配RJB版 第二章 等式与不等式 2.2.4 均值不等式及其应用 第2课时 均值不等式的应用 ◆返回目录 02 课堂案 目 课后案 录 数学：必修第一册（配RJB版 01 课堂案关键能力互动探究 ◆返回目录 3 数学：必修第一册（配RJB版 题型一利用均值不等式变形求最值 一题多解 例1 已知>0,0，且满足+号=1.求x+2y的最小值。 ◆返回目录 4 数学：必修第一册（配RJB版 解析1法-：0,0，+)=1， ∴+2-++2列=10++≥10+2信1g =18, 当且仅当 +1, x=12, 时，等号成立， y=3 y= 故当x=12,y=3时，x十2y的最小值为18. ◆返回目录 5 数学：必修第一册（配RJB版 法=0,0,8+}=1,8十= 1.y-10 rsg 8（2y-2)+16 2y-2 +(2y-2)+2 =10+32 16 +(2y-2)≥10+21 22-2) 16 =10+8=18, 当且仅当 2=2-2,即y=3,=12时，￥号成立， 16 x+2y的最小值为18. ◆返回目录 6 数学：必修第一册（配RJB版 [母题变式] 若把“8+号=1”改为“x+2=1”,其他条件不变，求+十号 的最小值. 解析 o0,0,+号=+2+=8+0+5+2=10+10 +扩≥10+2W16=18. 16y_x 2 x= 3 当且仅当xy 即 时取等号， x+2y=1, y=6 当=，=店时，8+ 取到最小值18. ◆返回目录 数学：必修第一册（配RJB版 [规律方法] 利用均值不等式的变形求最值的策略 (1)应根据已知条件适当进行 ◆返回目录 8 数学必修第一册（配RJB版 [触类旁通] 1.设>0 解析法一由2x十8y一xy=0,得yx一8)=2x. ”0,0,-80=2g,ty=+2 =x+（2x-16)+16 x-8 =--8+16g+10≥2x-8)×16 +10=18, 且仅当x-8=168,即x2,y=6时，孝号成立， x十y的最小值是18. ◆返回目录 9 数学：必修第一册（配RJB版 法三由2x+8y-0=0及0,0，得+号=1：x+y=6c+n+月= +十号+10≥2+10=18，当且仅当号-号，即=12，=6时号 8 号成立 x+y的最小值是18. ◆返回目录110