第2章 2.2.1 不等式及其性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教B版（课件）

第一空上不草出 数学·必修第一册（配RB版） 第二章等式与不等式 2.2不等式 2.2.1 不等式及其性质 ◆返回目录 课前案 0 目 课堂案 录 课后案 数学·必修第一册（配RB版 学业标准 素养目标 1理解不等号的意义和不等式的概念，会用1通过不等式的概念和性质的学习， 不等式（组）表示各种不等关系.（难点） 培养学生数学抽象等核心素养。 2.掌握不等式的有关性质.并能解决有关2.通过不等式的性质的应用，培养 问题.（重点） 学生逻辑推理、数学运算等核心素 3.了解反证法、分析法、综合法证明不等养 式的方法.（难点） ◆返回目录 3 数学·必修 第一册配RB版) 01 课前案必备知识·自主学习 。 ◆返回目录 4 数学·必修 第一册（配RB版 「教材梳理】 导学1作差法 问题 (1)如果a一b是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立 吗？ [提示]如果a一b是正数，则a>b,反之也成立，用数学语言可描述为：a -b>0 a>b. (2)如果a一b是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？ [提示] 如果a一b是负数，则a<b,反之也成立，即a一b<0aa<b. ◆返回目录 5 数学·必修第一册配RB版) ◎结论形成 1.不等关系与不等式 我们用数学符号“≠”“一<”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它 们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式： ◆返回目录 6 数学·必修第一册（配RB版 2.常见的文字语言与数学符号之间的转换如下表所示 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 > 至多 ≤ 小于 < 至少 ≥ 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于等于 ≥ 不少于 ≥ 小于等于 ≤ 不多于 ≤ 其中a≥b a心>b或a=b ,a≤ba a<b或a=b ◆返回目录 7 数学·必修 第一册（配RB版 3.(1)数轴上的每一个点都表示一个实数.一般地，如果点P对应的数为x, 则称x为点P的坐标， 并记作Px) (2)比较两个实数（代数式）大小 作差法的理论依据： a-be a-b>0 a=b a-b=0;a<be a-b<0 ◆返回目录 8 数学·必修 第一册（配RB版 导学2不等式的性质 问题 你能根据下列等式的性质，类比出不等式的性质吗？ (1)如果a=b,那么b=a: (2)如果a=b,b=c,那么a=c: (3)如果a=b,那么a十c=b+c: (4)如果a=b,那么ac=bc. [提示](1)如果a>b,那么b<a;(2)如果a>b,b>C,那么a>c; (3)如果a>b,那么a十c>b+c;(4)如果a心b,若c>0,那么ac>bc,若c0, 那厶ac<bc. ◆返回目录 数学·必修第一册配RB版) ◎结论形成 1.不等式的性质 性质 别名 内容 性质1 可加性 a>be a+c b+c 性质2 a-b,c-0 ac bc 可乘性 性质3 a>b,c<0 ac bc 性质4 传递性 a-b,b-c= a>c 性质5 对称性 a>b+b<a ◆返回目录 10