第2章 2.1.1 等式的性质与方程的解集-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教B版（课件）

数学·必修第一册（配RB版 第二章等式与不等式 2.1 等式 2.1.1 等式的性质与方程的解集 ◆返回目录 课前案 0 目 课堂案 录 课后案 数学·必修第一册（配RB版 学业标准 素养目标 1.了解等式的性质，并能进行应用.（重点） 1.通过等式的性质和“十字相乘 2.会用十字相乘法进行因式分解.（重点） 法”的学习，培养学生数学抽象等 3.能通过因式分解求方程的解集.（难点） 核心素养 2.通过恒等式解方程，培养学生逻 辑推理、数学运算等核心素养. ◆返回目录 3 数学·必修 第一册配RB版) 01 课前案必备知识·自主学习 。 ◆返回目录 4 数学·必修 第一册配RB版 「教材梳理 导学1 恒等式 问题 判断下列命题是否正确？ (1)如果a=b,那么b=a; (2)如果a=b,b=c,那么a=c; (3)如果a=b,那么a士c=b±c: (4)如果a=b,那么ac=bc: ⑤)如果a=b,c≠0，那么8-b [提示] 以上均正确，这些都是等式的基本性质 ◆返回目录 5 数学·必修 第一册（配RB版 ◎结论形成 1.等式的性质 ()等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，等式仍成立，用公式表 示：如果a=b,则对任意c,都有 a±c=b±c ;这里的a,b,c可以是 具体的一个数，也可以是一个代数式. (2)等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数或代数式，等式仍成立， 用公式表示：如果a=b,则对任意不为零的c,都有 ac=bc ◆返回目录 6 数学·必修第一册配RB版 2.恒等式 (1)恒等式的定义 一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取 任意实数 时等式都成立， 则称其为恒等式，也称等式两边恒等. ◆返回目录 数学·必修 第一册（配RB版 (2)常见的代数恒等式 ①(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2. ②a2-b2=(a+b)(a-b) Ba+b=(a+b)(d2-ab+b2),a-b=(a-b)(a2+ab+b2) ④(x+a)+b)= x2+(a+b)x+ab (ar+b)(cx+d④= acx2+(ad+bc)x+bd ◆返回目录 8 数学·必修 第一册（配RB版 导学2十字相乘法 2问题1 我们学过哪些分解因式的方法？ [提示] 提取公因式法、公式法等！ 2问题2 我们知道对任意的x,a,b,都有x十a)十b)=x2+(a+b)r十ab 那么对于二次三项式x十x一2如何分解因式呢？ [提示]由(x+2)x-1)=x2+x一2可知，二次三项式x2+x一2可分解为(x一 1)x+2). ◆返回目录 数学·必修 第一册（配RB版 ◎结论形成 给定式子x2+Cx十D,如果能找到a和b,使得D=ab且C= a+b, 则x2+Cx十D= x十a)x+b).为了方便记忆，已知C和D, 寻找满足条件的α和b的过程，通常用图来表示： 其中两条交叉的线表示对应数相乘后相加要等于C， 也正因为如此，这 种因式分解的方法称为“十字相乘法”. ◆返回目录 10