第4章 4.3.2 第2课时 等比数列前n项和的综合应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课件）

数学，选择性必修第二册（配RJA版） 第四章数列 4.3等比数列 4.3.2等比数列的前n项和公式 ◆返回目录 数学，选择性必修第二册（配RJA版 竿丽音数 第2课时 等比数列前n项和的综合应用（习题课） ◆返回日录 2 数学，选择性必修第二册（配RJA版 0 2 课堂案 关键能力·互动探究 目 课后案 学业评价。层级训练 录 ◆返回目录 3 数学，选择性必修第二册（配RJA版 竿m高数万 01 课堂案关键能力·互动探 究 ◆返回目录 4 数学，选择性必修第二册（配RJA版 题型一等比数列前项和的实际应用问题一题多解) 例1 王老师在手机店买了一部手机，价值10000元.双方协商，按分期 付款方式，以月利率为1%，每月以复利计息还款，王老师从拿到手机后第二个 月开始等额还款，分6个月还清，试问每月应还款多少元？ (1.01≈1.061,1.015≈1.051) [解析]法一设每个月还款a元，第1个月后欠款为ao元，以后第n个月还 款a元后，还剩下欠款an元(1≤n≤6)， 则ao=10000,a1=1.01a0一a, a2=1.01a1-a=1.01a0-(1+1.01)a, ◆返回目录 数学，选择性必修第二册（配RJA版） a6=1.01a5-a=…=1.01a0-[1+1.01+.+1.011a 由题意，可知a6=0, 即1.01a0-[1+1.01+.+1.01]a=0. ÷a=1.01X10 1.016-1 1.061×102 1.016≈1.061，∴a= 1.061-1 ≈1739. 故每月应还款1739元 ◆返回目录 6 数学，选择性必修第二册（配RJA版 法二一方面，将10000元以相同的条件存储6个月，则它的本利和为 S1=10(1+0.01)6=104×1.01(元) 另一方面，设每个月还款元，分6个月还清，到还清时，其本利和为 S2=a(1+0.01)3+a(1+0.01)4+…+a -ai1+001°-=a101-1]×10(元)， 1.01-1 由S1=,得=1.01X102 1.016-1 以下解法同方法一，得a≈1739，故每月应还款1739元 ◆返回目录 数学，选择性必修第二册（配RJA版 规律方法 解答数列应用题的步骤 (1)审题 仔细阅读材料，认真理解题意. (2)建模 将已知条件翻译成数学（数列）语言，将实际问题转化成数学（数 列问题，弄清该数列的结构和特征 (3)求解一求出该问题的数学解 (4)还原一 捋所求结果还原到实际问题中. ◆返回目录 8 数学，选择性必修第二册（配RJA版 [触类旁通] 1.受国际局势的影响，某电商平台今年销售某国产品牌手机5000部，如 果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可 使总销售量达到30000部（结果保留到个位）？（提示：1g1.6≈0.20,1g1.1≈0.041） 解析根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同.所以，从今年 起，每年的销售量组成-个等比数列{am},其中a1=5000,q=1十10%=1.1， Sn=30000. 于是得到50001-11 1-1.1 2=30000. 整理，得1.1"=1.6. ◆返回目录 数学，选择性必修第二册（配RJA版 两边取对数，得lg1.1=lg1.6. 根据提示算得-8l0一年， 即大约5年可以使总销售量达到30000部 ◆返回目录 10