第5章 5.3.2 第1课时 函数的极值-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课件）

一年画数的导数卫甘应田 数学，选择性必修第二册（配RJA版） 第五章一元函数的导数及其应用 5.3 导数在研究函数中的应用 5.3.2 函数的极值与最大（小）值 ◆返回目录 云函数数甘本田 数学，选择性必修第二册（配RJA版 学业标准 素养目标 1.了解极大值、极小值、最值的概念.（难 1.通过极值、最值概念的学习，培 点) 养数学抽象等核心素养. 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和 2.借助函数极值、最值的求法， 充分条件.（重点） 提升逻辑推理、数学运算等核心素 3.会用导数求函数的极值、最值.（重点） 养 ◆返回目录 2 的工意一三画数的导拙卫其应田 数学，选择性必修第二册（配RJA版） 第1课时 函数的极值 ◆返回目录 3 数学，选择性必修 第二册（配RJA版 函数的导其应国 0 2 课前案必备知识·自主学习 LNJINOD 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案学业评价。 层级训练 ◆返回目录 数学，选择性必修第二册（配RJA版 第工意一年画数的导拙卫其应巴 01 课前案必备知识·自主学 习 ◆返回目录 5 第工意一三画数的导拙又其应田 数学，选择性必修第二册（配RJA版） [教材梳理] 导学1 函数的极值 己知y=fx)的图象（如下图）. ◆返回目录 6 =函数的已出甘本田 数学，选择性必修第二册（配RJA版 问题1 函数y=fx)在b,c,d,e点的函数值与这些点附近的函数值有什 么关系？ [提示] 在b,d点的函数值是这两个点附近的函数值中最大的，而在c,e点 的函数值是这两个点附近的函数值中最小的， )问题2 y=fx)在b,c,d,e点的导数值是多少？ [提示]f'(b)=f'(c)=f'(d0=f'(e)=0. 问题3 在b,c,d,e点附近，y=f)的导数的符号有什么规律？ [提示] 在b,d点附近的导数的符号是左正右负，而在c,e点附近的导数的 符号是左负右正 返回目录 函数的数甘应田 数学，选择性必修第二册（配RJA版 ◎结论形成 1.极小值点与极小值 若函数y=fx)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点处的函数值都 小，f'(a)=0，而且在点x=a附近的左侧f0， 右侧f(x)P0，就把 点a叫做函数y=e)的极小值点， a 叫做函数y=fx)的极小值， 2.极大值点与极大值 若函数y=fx)在点x=b的函数值(b)比它在点x=b附近其他点处的函数值都 大，'(b)=0,而且在点x=b附近的左侧 f(x)>0 ,右侧子(x)<0 就把点b叫做函数y=fx)的极大值点， Rb) 叫做函数y=fx)的极大值. 3.极值点与极值 极大值点、极小值点统称为 极值点，极大值、极小值统称为 极值 返回目录 8 第工意=三函数的导数卫其应田 数学，选择性必修第二册（配RJA版） 导学2 函数极值的求法 解方得'x)=0,当'(xo)=0时： (1)如果在xo附近的左侧 f(x)>0 ,右侧 f)K0 那fxo)是极 大值. (2)如果在xo附近的左侧 f(x)0,右侧 f(x)-0 ,那xo)是极 小值. ◆返回目录 9 数学，选择性必修第二册（配RJA版 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)函数的极大值一定大于其极小值.() (2)导数为0的点一定是极值点.() (3)函数yfx)一定有极大值和极小值.() (4)函数的极值点是自变量的值，极值是函数值.() 答案(1①)×(2)×(3)×(4)V ◆返回目录 10