第5章 5.3.1 函数的单调性-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课件）

第五意一三函数的导数辽甘应田 数学，选择性必修第二册（配RJA版） 第五章一元函数的导数及其应用 5.3 导数在研究函数中的应用 5.3.1 函数的单调性 ◆返回目录 云函数的三数甘应田 数学，选择性必修第二册（配RJA版 学业标准 素养目标 1.理解导数与函数的单调性的关系.（易 1.通过函数的单调性与其导数正负关系 混点) 的学习，培养学生的逻辑推理、直观想 2.掌握利用导数判断函数单调性的方 象核心素养. 法.（重点） 2.借助利用导数研究函数的单调性问 3,会用导数求函数的单调区间.重 题，提升学生的数学运算及逻辑推理核 点、难点) 心素养 ◆返回目录 2 数学，选择性必修 第二册（配RJA版 函数的导其应国 0 2 课前案必备知识·自主学习 LNJINOD 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案学业评价。 层级训练 ◆返回目录 3 数学，选择性必修第二册（配RJA版 第工意一年画数的导拙卫其应巴 01 课前案必备知识·自主学 习 ◆返回目录 4 第意一函的导数其应田 数学，选择性必修第二册（配RJA版） [教材梳理] 导学1 函数的单调性与导数 已知函数y,=x,y2=x2,y=的图象如下图所示. yi=x Y2=x2 y=x ◆返回目录 5 =函数的三数几甘应田 数学，选择性必修第二册（配RJA版 问题1 试结合图象指出以上三个函数的单调性. [提示] 函数y1=x在R上为增函数；y2=x在（一∞，0）上为减函数，在(0， +)上为增函数：y=在（一∞，0），(0，十∞)上为减函数 9问题2 判断它们的导数在其单调区间上的正、负. [提示]y1'=1在R上为正：y2'=2x在(-∞，0)上为负，在(0，+∞)上 为正；y3'=-在(-∞，0)及(0，+∞)上均为负 问题3 结合问题1、问题2，探讨函数的单调性与其导函数正负有什么关 系 [提示] 当'(x)>0时，fx)为增函数；当'(x)<0时，fx)为减函数 ◆返回目录 6 数学，选择性必修第二册（配RJA版） O结论形成 在区间(a,b)内，函数x)的导数与单调性有如下关系： 导数 函数的单调性 f'(x)>0 单调递增 f'x)<0 单调递减 f'(x)=0 常函数 ◆返回目录 7 数学，选择性必修第二册（配RJA版） 导学2 利用导数求函数的单调区间 利用导数确定函数的单调区间的步骤 (1)确定函数x)的定义域. (2)求出函数的导数'(x)· (3)解不等式'x)>0,得函数的单调递增区间；解不等式'x)<0,得函 数的单调递减区间. ◆返回目录 8 数学，选择性必修第二册（配RJA版 导学3 导数绝对值的大小与函数图象的关系 一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个 范围内变化较快，这时函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数在 这个范围内变化较慢，函数图象就比较“平缓”· ◆返回目录 云函数的数甘应田 数学，选择性必修第二册（配RJA版） [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)若函数x)在定义域上都'x)>0,则函数x)在定义域上单调递 增.() (2)若函数)在某区间内单调递增，则一定有'x)>0.() (3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上的导数的绝对值越 大.() (4)若x)=x2+1,则x)在x=2时是递增的.() 答案(1)× (2)×(3)√(4)× ◆返回目录 10