第5章 5.2.3 简单复合函数的导数-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课件）

数学，选择性必修第二册（配RJA版） 第五章， 一元函数的导数及其应用 5.2 导数的运算 5.2.3简单复合函数的导数 ◆返回目录 数学·选择性必修第二册（配RJA版 学业标准 素养目标 1通过复合函数概念的学习，培养数学 1.了解复合函数的概念.（难点） 抽象等核心素养. 2.掌握复合函数的求导法则.（重点） 2.通过利用复合函数的求导法求复合 3.能利用复合函数的求导法则求简单 函数的导数，提升数学运算、逻辑推理 复合函数的导数.（重点、难点） 等核心素养 ◆返回目录 2 数学·选择性必修 第二册（配RJA版 0 8 课前案必备知识·自主学习 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案学业评价·层级训练 ◆返回目录 3 数学·选择性必修第二册（配RJA版） 01 课前案必备知识自主学 习 ◆返回目录 4 数学·选择性必修第二册（配RJA版） [教材梳理] 导学1 复合函数 已知=(6x+2,y=sin2x+君 问题1 这两个函数是复合函数吗？ [提示]是复合函数 2问题2 试说明y=(3x+2)是如何复合的. [提示] Au=g(x)=3x+2,y=fu)=u2, 则y=w)=fgx)=(3x+2)2. ◆返回目录 5 数学·选择性必修第二册（配RJA版） O结论形成 复合函数的概念：对于两个函数y=W)和u=g(x),如果通过中间变量，y 可以表示成 x的函数，那么称这个函数为函数y=W)和u=gx)的复合函数， 记作y=fg(x) ◆返回目录 6 数学·选择性必修第二册（配RJA版） 导学2 复合函数的求导法则 问题1 试求y=(3x+2)2,fw)=2,g(x)=3x+2的导数. [提示]y'=(9x2+12x+4)'=18x+12,f(0)=2u,g'()=3. 9问题2 观察问题1中的导数有何关系. [提示]y'=[gx)]'=f(W)g(x): ◆返回目录 数学·选择性必修第二册（配RJA版） ◎结论形成 复合函数的求导法则：对于由函数y=W,u=g(x)复合而成的函数y= g(x),它的导数与函数y=0,u=g(x)的导数间的关系为y'x='mx 即y对x的导数等于y对的导数与u对x的导数的乘积 ◆返回目录 8 数学·选择性必修第二册（配RJA版 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)若f(x)=2x,则x)=x2.() (2)函数fx)=xe的导数是f(x)=e(x十1).( (3)函数x)=sin(-x)的导数为f(x)=cosx.() 2x (④若x)=hx+),则f)=2千( 答案(1)×(2)√(3)×(4)√ ◆返回目录 9 数学·选择性必修第二册（配RJA版 2.函数y=cos(-x)的导数是( A.cosx B.-cosx C.-sinx D.sin x 解析y'=一sin(-x(-x)'=一sinx. 答案C ◆返回目录10