第4章 数列 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课件）

数学，选择性必修第二册（配RJA版） 竿丽音数万 第四章数列 章末整合提升 数学，选择性必修第二册（配RJA版 1知识网络 递增数列 以每一项随序号的变化为分类标准 递减数列 摆动数列 常数列 以项数为分类标准 有穷数列 赘 无穷数列 列表法 表示方法 通项公式 解析法 递推公式 图象法 2 数学，选择性必修第二册配RJA版 定义：4.-a-1=d(n≥2，d为常数) 等差数列 通项公式：a=1+(n-l)d 性质 应用 等差中项 公式：Sm= n(di+an) (n-1) 2 =701+ 2 等差数 列的前 公式推导 n项和 调 甯 基本量的计算 定义： =(1≥2，g为不等于0的常数) 比数列 通项公式：a=41-(a1≠0，g≠0) 性质 应用 等比中项 a(1-可) a-a.q 公式：Sm= (g≠1)为 1-0 1-g 等比数列 na1(q=l)） 性应 的前n项和 公式推导 基本量的计算 3 数学，选择性必修第二册（配RJA版 2深化提升 (一)数列通项公式的求法 数列的通项公式是给出数列的主要方式，其本质就是函数的解析式.围绕 数列的通项公式，不仅可以判断数列的类型，研究数列的项的变化趋势与规 律，而且有利于求数列的前项和.求数列的通项公式是数列的核心问题之一， 主要方法有： 4 数学，选择性必修第二册（配RJA版 公式法 应用等差（等比）数列的通项公式求通项 构造法 利用递推公式构造新的数列（等差或等比） 累加法 形如an1一anfn)型的递推公式求通项公式 累乘法 形如”型的递推公式求通项公式 利用an= S(n=1) 由含Sn的关系式求an适合此法 Sm-Sa-n≥2) 5 数学，选择性必修第二册（配RJA版） 典题1 各项非零的数列{am}中，首项a1=1,且2S品=2anSm一ann≥2)，求 数列的通项an. [解析]'2S=2anSn-an,n≥2， 且an=Sm一Sm-v 2Sn=2Sn-2SnSn-1-Sn+Sn-1, 经理，得哈-222 :数列是以。=1为首项，以2为公差的等差数列 6 数学，选择性必修第二册（配RJA版） 竿丽音数万 ÷=1+m-102=2n-1. 即s2 a=-n22 2 (21-10(2n-3)n≥2， 又a1=1,不适合上式， 1,n=1, an= 2 (2n-1)(2n-3yn≥2. 数学，选择性必修第二册（配RJA版 (二)等差（比）数列的基本运算 在等差（等比）数列的通项公式和前n项和公式中，含有5个基本量，即a1, d(q),an,n,Sm.知道其中的三个，可以求出其余的两个，称为“知三求二” 型.在解决等差（等比）数列的问题中，往往是化为基本量的运算，有时也可灵活 使用等差（等比）数列的性质解题. 8 数学，选择性必修第二册（配RJA版） 典题2 等比数列{am}中，己知a=2,a4=16. (I)求数列{am}的通项公式； (2)若a3,a5分别为等差数列{bm}的第3项和第5项，试求数列bn}的通项公式 及前n项和Sn. [解析](1)设{an}的公比为g. 由已知得16=2g3, 解得g=2,·an=2X2”-1=2” (2)由(1)得a3=8,a5=32, 则b3=8,b5=32. 9 数学，选择性必修第二册（配RJA版） b1+2d=8, 设的公差为d.则有b+4d=32, b1=-16, 解得 d=12 所以bn=-16+12(n-1)=12n-28. 所以数列{bm}的前n项和 s.=-16+）12n=28=62-2m 2 10