第5章 5.3.2 教考衔接(四) 构造法在导数中的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课件）

第王意一三画数的导数卫甘应田 数学，选择性必修第二册（配RJA版） 第五章一元函数的导数及其应用 教考衔接（四） 构造法在导数中的应用 竿工意一年画数的导数卫其巴 数学，选择性必修第二册（配RJA版） 一、真题展示 (2022新高考全国卷1)设a=0.1e1,b= gc=-n0.9,则() A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b 2 数学，选择性必修第二册（配RJA版 竿工意一年画数的导数卫其巴 二、真题溯源 [教材P99第12题] 利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图象直观验证： (1)e>1+x,x≠0： (2)lnx<x<e',x>0. 3 数学，选择性必修第二册（配RJA版 三、算法探究 联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题 中若遇到有关不等式、方程及最值类问题，则可构造函数，并确定自变量的取 值范围，通过研究函数的单调性、最值等，可使问题变得清晰明了，因此，准 确构造函数是解题的关键.构造函数的主要依据有两个：一是直接根据所求解 的不等式或方程；二是根据求导的基本法则. 4 数学，选择性必修第二册（配RJA版 类型一导数型构造函数 例1 (1)已知实数a,b,c∈(0,1)，e为自然对数的底数，且ae2=2e“,be3 =3e2c=e1n2,则() A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 2对任意的，∈（引当x时，一分n >0恒成立，则实数a的 取值范围是()》 A.[3,+∞) B.(3,+∞) C.[9,+∞) D.(9,+∞) 5 =年函数的三数甘应田 数学，选择性必修第二册（配RJA版） [解标](1)由ae2=2e,be2=302c=e1n2得-￡.g=g.e=2.=4 a2'b 3'c In2 In4 e In 4' 构造函数=0.求导得”=合=0.得=1 当xE(0,1)时，f′w)<0,fx)单调递减： 当xE(1,+∞)时，f'x)>0,fx)单调递增. 因为1<n4<2<3,所yIn4)f2)f(3),所(c)f(a)fb), 又因为a,b,cE(0,I),fx)在(0,1)上单调递减，所以b<a<c 故选A. 6 数学，选择性必修第二册（配RJA版 。一云函数h已数甘应田 2-x-3n0, 即x1-9nx>-nx2, )=x-nx,由题意得)在(1,3]上单调递减 故)=1-一≤0.即a≥3x在(1,3上恒成立.则≥9， 故选C [答案](1)A(2)C 数学，选择性必修第二册（配RJA版 函热的导其应田 规律方法 (1)出现nx)十xf(x)形式，构造函数Fx)=xe): (2)出现y)-)形式.构造函数F)四； (3)出现则'x)+nx)形式，构造函数Fx)=e"x); ④出则一形式，构造函数P巴. 8 数学，选择性必修第二册（配RJA版 类型二同构法构造函数 例2 已知函数g(x)=e-lnx一m的图象恒在fx)=(e”-1)x的图象的上 方，则实数m的取值范围是() A.(-∞，1) B.(-∞，e-1) C.(0,1) D.(0,e-1) 9 一函数的甘应田 数学，选择性必修第二册（配RJA版） [解析]由题意可得(em-l)x<e-lnx一m, 故xem十m十lnx<e+, 即em+lnr+m十lnx<e+x. 令p(x)=e十x,则px)=e+x单调递增，原不等式可化为p(m十lnx)px), 所以m十lnx<x,即m<x-lnx, 合hx)=x-lnx, 则h6=1士，当0<1时. h'(x)<0,当x>1时，h'(x)>0, 10