第5章 5.3.2 第2课时 函数的最大(小)值-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课件）

数学·选择性必修第二册（配RJA版） 第五章， 一元函数的导数及其应用 5.3 导数在研究函数中的应用 5.3.2 函数的极值与最大（小）值 ◆返回目录 数学，选择性必修第二册（配RJA版 第2课时 函数的最大（小）值 ◆返回目录 2 数学·选择性必修 第二册（配RJA版 0 8 课前案必备知识·自主学习 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案学业评价·层级训练 ◆返回目录 3 数学·选择性必修第二册（配RJA版） 01 课前案必备知识自主学 习 ◆返回目录 4 数学·选择性必修 第二册（配RJA版 [教材梳理] 导学 函数的最大（小）值 下图为y=fx),x∈[a,b]的图象. X3 X4 0问题1 观察[a,b]上函数y=fx)的图象，试找出它的极大值、极小值. [提示]x),x)为函数的极大值，x2),x4)为函数的极小值。 ◆返回目录 5 数学·选择性必修第二册（配RJA版 9问题2 结合图象判断，函数y=x)在区间[a,b]上是否存在最大值和最 小值？若存在，分别为多少？ [提示]存在.fx)min=fa),x)max=x3). )问题3 函数y=x)在区间[a,b]上的最大（小）值一定是其极值吗？ [提示] 不一定，也可能是区间端，点的函数值 0问题4 怎样确定函数x)在区间[，b]上的最小值和最大值？ [提示] 比较极值与区间端，点处的函数值，最大（小）的是最大（小）值. ◆返回目录 数学·选择性必修第二册（配RJA版 O结论形成 1.函数y=fx)在区间[a,b]上的最值 如果在区间[α，b]上函数y=fx)的图象是一条连续不断的曲线，那么它 必有最大值与最小值. 2.函数最值的求法 求函数y=x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤如下： (I)求函数y=fx)在区间(a,b)内的极值： (2)将函数y=x)的各极值与端点处的函数值)，b)比较，其中最大的一个 是最大值，最小的一个是最小值 ◆返回目录 数学·选择性必修第二册（配RJA版） [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)函数的最大值不一定是函数的极大值.( (2)函数fx)在区间[a,b]上的最大值与最小值一定在区间端点处取 得.() (3)有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值.() (4)若函数x)有两个最值，则它们的和大于零.() 答案(1)√(2)×(3)×(4)× ◆返回目录 8 数学，选择性必修第二册（配RJA版 2.函数fx)=2x十sinx在区间0，可上的( A.最小值为0，最大值为π十1 B.最小值为0，最大值为2π C.最小值为π十1，最大值为2π D.最小值为0，最大值为2 解析f(x)=2+cos>0,所以x)在区间[0，可上单调递增，因此x)的最 小值为f0)=0,最大值为π)=2元. 答案B ◆返回目录 9 数学·选择性必修第二册（配RJA版 3.(2022全国甲卷)当x=1时，函数)=nx+取得最大值-2，则厂(2) =() A.-1 B. c D.1 解析 ax-b 因为f()=2,由题意可知f(I)=a-b=0,)=l血1+b=b =-2,所以a=-2,回此2=2×22》-故达B 答案B ◆返回目录110