第4章 4.3.2 教考衔接(二) 数列开放型问题-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课件）

数学，选择性必修第二册（配RJA版） 竿丽音数万 第四章数列 教考衔接（二） 数列开放型问题 数学，选择性必修第二册（配RJA版 一、真题展示 (2021全国甲卷)已知数列{am}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从 下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立. ①数列{an}是等差数列；②数列VSn}是等差数列；③a2=3a1. 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 2 数学，选择性必修第二册（配RJA版 二、真题溯源 [教材P5第4题] 根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式. 1111 (0)1,357'9 …g 21121 (2)1,2’2'4’4 3 数学，选择性必修第二册（配RJA版 三、算法探究 《中国高考评价体系》指出，命题结论开放、解题方法多样、答案不唯一 的试题，增强试题的开放性和探究性，引导学生打破常规，进行独立思考和判 断，提出解决问题的方案，体现了新高考试题的“应用性”，开放性和探究性 问题在近几年的高考中多次考查. 4 数学，选择性必修第二册（配RJA版） 类型一结论开放性 例1 (1)写出一个公差为2且“前3项之和小于第3项”的等差数列am= (2)已知数列{an}满足an+1>an,且其前n项和Sn满足Sm+1<Sn,请写出一个符合 上述条件的数列的通项公式an= [解析](1)要满足“前3项之和小于第3项”，则a1+a2十a3<a3,即a1+a2<0, 又d=2, 不妨设a1=一4，a2=一2， 则an=-4十(n-1)×2=2n一6. 5 数学，选择性必修第二册（配RJA版） (2)设数列{am}的前n项和为Sn,且nEN,an+1>am,说明数列是递增数 列； Sn+1<S,说明数列项为负数； 故数列的通项公式可以为，=(-1)或a。=-答案不唯一) [答案1(12m-6(答案不唯一）(2(-1)1或-答案不唯-） 6 数学，选择性必修第二册（配RJA版 规律方法 该类题目结论不唯一，题目难度较小，主要考查数列的基本概念和性质 数学，选择性必修第二册（配RJA版 类型二条件开放性 例2 在等比数列{an}中，公比g心0，其前n项和为Sn,且S2=6, (I)求数列{am}的通项公式： (2)设bn=logan2,且数列{cn}满足c1=1,Cn+1一cn=bn+1bn,求数列{cn}的通 项公式： 从①S4=30,②S6一S4=96,③a3是S与2的等差中项，这三个条件中任选一 个，补充到上面问题中的横线上，并作答. 注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分. 8 数学，选择性必修第二册（配RJA版） [解析](1)若选①S4=30. 由S2=6及S4=30,得a1+a2=6,a1+a2十a3十a4=30, 两式相减，得a3十a4=24, 即g2(a1+a2)=24, 所以g2=4,由g>0,得g=2, 代入a1十a2=6,得a1+2a1=6, 解得a1=2, 所以数列{am}的通项公式为an=2” 若选②S6一S4=96. 9 数学，选择性必修第二册（配RJA版 竿m音数 因为S6-S4=a5十a6=96,a1+a2=6, 所以a1g4+ag=96,a+a19=6, 两式相除，得g4=16, 结合g>0,得g=2, 所以a1+2a1=6,解得a1=2, 所以数列{an}的通项公式为an=2”, 若选③a3是S3与2的等差中项. 由a3是S3与2的等差中项，得2a3=S3十2， 则2a3=a1十a2十a3十2， 10