第4章 4.2.2 第2课时 等差数列前n项和的综合应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课件）

数学，选择性必修第二册（配RJA版） 第四章数列 4.2等差数列 4.2.2 等差数列的前n项和公式 ◆返回目录 数学，选择性必修第二册（配RJA版） 竿丽音数 第2课时等差数列前n项和的综合应用 ◆返回日录 2 数学，选择性必修 第二册（配RJA版 0 2 课前案必备知识·自主学习 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案学业评价。 层级训练 ◆返回目录 3 数学，选择性必修第二册（配RJA版 竿m高数万 01 课前案必备知识·自主学 习 ◆返回目录 4 数学，选择性必修第二册（配RJA版 [教材梳理] 导学 等差数列前n项和Snm的最值 问题 我们已经知道当公差d≠0时，等差数列前n项和是关于n的二次函 数s.-2+am-, 类比二次函数的最值情况，等差数列的S何时有最大值？ 何时有最小值？ [提示]由二次函数的性质可以得出：当a1<0,心0时，Sn先减后增，有最 小值；当a1>0,d<0时，Sn先增后减，有最大值；且n取最接近对称轴的正整数 时，Sn取到最值 ◆返回目录 5 数学，选择性必修第二册（配RJA版） O结论形成 (1)若1<0，d心0，则数列的前面若干项为负数项（或0），所以将这些项相加 即得S的最小值. (2)若a1>0,d<0,则数列的前面若干项为正数项（或0），所以将这些项相加 即得Sn的最大值. 特别地，若a>0,心0，则S是Sn的最小值：若a1<0,d0,则S是 Sm的最大值. ◆返回目录 6 数学，选择性必修第二册（配RJA版 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)等差数列的前n项和一定是项数n的二次函数.() (2)若等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn.则 的公差为号( (3)若数列{am}的前n项和Sn=n2+1,则{an}不是等差数列.() (4)等差数列{an}的前n项和S,{Sm}可能是等差数列.() 答案(1)×(2)√(3)√(4)√ ◆返回目录 数学，选择性必修第二册（配RJA版 2.设等差数列{am}的前n项和为Sn,若a1=一11，a4十a5=一6，则当Sn取 最小值时，n等于() A.6 B.7 C.8 D.9 解析由a4十a6=2a5=一6，解得a5=-3, 又a1=-11, 所以a5=a1+4d=-11+4d=-3,解得d=2, 则an=一11+2(n-1)=2n一13， 所以5，=a十=2-12m=a-62-36 2 所以当n=6时，Sn取最小值 答案A ◆返回目录 8 数学，选择性必修第二册（配RJA版） 3.数列{an}中，an=2n一49，当数列{an}的前n项和Sn取得最小值时，n= 解析由an=2n一49知{am}是等差数列， a0m9:n=24 答案 24 ◆返回目录 数学，选择性必修第二册（配RJA版 竿m高数万 4.81k2+2x3k4+++ 解听~+n女中 =1-哈计g-+片中1=1+1t 答案 本 ◆返回目录 10