第4章 4.4 数学归纳法-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课件）

数学，选择性必修第二册（配RA版 m音h 第四章 数列 4.4*数学归纳法 ◆返回目录 1 数学，选择性必修第二册（配RA版 学业标准 素养目标 1.了解数学归纳法的原理.（难点、易混 1.通过数学归纳法的学习，培养数学抽 点) 象等核心素养. 2.能用数学归纳法证明一些简单的数 2.通过数学归纳法的应用，培养学生 学命题.（重点、难点） 的逻辑推理等核心素养 ◆返回目录 2 数学·选择性必修 第二册（配RA版 0 2 课前案必备知识·自主学习 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案 学业评价·层级训练 ◆返回目录 3 数学·选择性必修 第二册（配RA版 课前案必备知识·自主学 习 ◆返回目录 4 数学·选择性必修 第二册（配RA版 [教材梳理] 导学 数学归纳法 问题 在学校内，我们经常会看到这样一种现象：排成一排的自行车， 如果一个同学将第一辆自行车不小心弄倒了，那么整排自行车就会倒下.试 想，要使整排自行车倒下，需要具备哪几个条件？ [提示]①第一辆自行车倒下；②任意相邻的两辆自行车，前一辆倒下一定 导致后一辆倒下， ◆返回目录 5 数学，选择性必修 第二册（配RA版 ◎结论形成 一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行： (I)(归纳奠基)证明当n=no(o∈N)时命题成立； (2)归纳递推)以“n=k≥o,k∈N”时命题成立为条件，推出当n=k+1 时命题也成立 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对 从no开始 的所有正整数n都成 立 这种证明方法称为数学归纳法. ◆返回目录 6 数学·选择性必修 第二册（配RA版 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)与正整数有关的数学命题的证明只能用数学归纳法.() (2)数学归纳法的第一步o的初始值一定为1.( (3)数学归纳法的两个步骤缺一不可.( (4)在证明与正奇数有关命题时，用数学归纳法证明时第二步是=k(k为正 奇数)时命题成立，推证n=k十2时命题成立.() 答案(1)×(2)×(3)√(4)√ ◆返回目录 数学·选择性必修 第二册（配RA版） 煞m音h利 2.用数学归纳法证明3”≥n3(≥3，n∈N,第一步应验证() A.当n=1时，不等式成立 B.当n=2时，不等式成立 C.当n=3时，不等式成立 D.当n=4时，不等式成立 解析由题意知n的最小值为3，所以第一步应验证当n=3时，不等式成 立，故选C 答案C ◆返回目录 8 数学·选择性必修 第二册（配RA版） 煞m音h到 B用数学归纳法证明1+a十d+…+aa≠1，n∈N,在验 n=1成立时，左边计算所得的项是( A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a 解析 当n=1时，左边=1十a十a1+1=1+a+a2,故C正确 答案 C ◆返回目录 9 数学·选择性必修 第二册（配RA版） 煞m音h到 4.用数学归纳法证明1十分十}十…十2亡<n∈N且心1).第一步要证明 的不等式是，从n=k到n=k十1时，左端增加了 项. 解析 当n=2时，1+}+2.当n=时到第2-1项，当=6十1时到第2中 -1项，所以2+1-1-(2-1)=2+1-2=22-2=2 答案1+2+22 ◆返回目录10