第24章 解直角三角形 综合测试卷 2023—2024学年华东师大版九年级数学上册

华师大版九年级数学上册第24章综合测试卷 (时间: 100分钟 分数: 120分) 一、选择题(每小题 3分，共30分) 1.(天津市中考)sin60°的值等于 ( ) D. 2.(梅州市中考)如右图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 ，按键顺序正确的是 ( ) 3.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C =90°,∠B=30°,BC=1,则BB'的长为 ( ) A.4 4. 若α为直角三角形的一个锐角，则sinα+cosα的值为 ( ) A. 总小于1 B. 总等于1 C. 总大于1 D. 可能大于1，也可能小于1或等于1 5.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上.线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是 ( ) A. B.1 C. D.2 6.如图，在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A 点 1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达 B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地 C，此时小霞在营地A的 ( ) A.北偏东20°方向上 B.北偏东30°方向上 C.北偏东 40°方向上 D.北偏西30°方向上 7.如图，两个高度相等且底面直径之比为1：2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯.若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是 ( ) B.6cm C.8cm D.10cm 8. 如图，将一个 Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点 P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm(如箭头所示)，则木桩上升了 ( ) A.8tan20°cm C.8sin20°cm D.8cos20°cm 9. 如图所示，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和45°,塔高CD为 ( ) A.(300-100 )m D.100m 10.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接 DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.其中正确的结论有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(每小题4分，共32分) 11.(怀化市中考)计算： = . 12.(邵阳市中考)运用科学计算器计算 (结果精确到0.1) 13. 在平面直角坐标系中，点P(4，y)在第一象限，且OP与x轴正 半轴夹角为60°，则y的值为 . 14.如图，将两根宽度为2cm的纸带交叉叠放，若α=60°，则阴影部分 面积为 cm². 15.如图,在正方形ABCD外作等腰直角△CDE,DE=CE,连接BE,则 tan∠EBC= . 16.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图)，则梯子的顶端沿墙面升高了 m. 17.如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为 米(结果精确到0.1米，参考数据：1.41, =1.73). 18. 小刚早晨起来去爬山，他从山脚沿坡度为1：1的坡面前进了100m 到达 B点，后又从坡角为60°的坡面爬了 200m到达山顶C点，则此山高为 m. 三、解答题(共58分) 19.(8分)计算: 20.(8分)△ABC中,∠C=90°. (1)若 ,求∠B,a,b; (2)若 求∠B,b,c. 21.(8分)一副