24.3.1锐角三角函数第1课时 课件 2022—2023学年华东师大版数学九年级 上册

第1课时 锐角三角函数 九年级上 1. 掌握锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念； 2. 能利用三角函数的定义求三角函数值. 学习目标 重点 难点 新课引入 在24.1节中，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即 △ABC∽ △A'B'C'. 按1:500的比例，就一定有 就是它们的相似比. 当然也有 锐角三角函数定义及三角函数之间的关系 我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt △ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示；另两条直角边为∠A的对边与邻边，分别用 a、b表示(如图). A C B 斜边c ∠A的对边a ∠A的邻边b 新知学习 思考 一般情况下，在 Rt△ABC 中，当锐角∠A取其他确定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗? 前面的结论启示我们，在Rt △ABC中，只要一个锐角的大小不变(如∠A = 34°) ，那么不管这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与邻边的比值都是一个固定的值. 探究1 观察图中的Rt△AB1C1， Rt△AB2C2. Rt△AB3C3、，则 有什么关系呢？ 易知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 ∴ . A C2 B2 C3 B3 可见，在Rt△ABC 中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值都是唯一确定的. 定义：如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作 tanA. 归纳 A B C c a b 邻边 对边 即： 探究2 观察图中的Rt△AB1C1， Rt△AB2C2. Rt△AB3C3、，则 有什么关系呢？ 易知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 ∴ . A C2 B2 C3 B3 可见，在Rt△ABC 中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值都是唯一确定的. 定义：如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，我们把锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦 (sine)，记作 sin A， 即： A B C c a b 对边 斜边 归纳 探究3 观察图中的Rt△AB1C1， Rt△AB2C2. Rt△AB3C3、，则 有什么关系呢？ 易知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 ∴ . A C2 B2 C3 B3 可见，在Rt△ABC 中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其邻边与斜边的比值都是唯一确定的. 定义：如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦 (cosine)，记作 cos A， 即： A B C c a b 邻边 斜边 归纳 锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数. 显然，锐角三角函数值都是正实数，并且 0 < sin A < 1，0 < cos A < 1. 根据三角函数的定义，我们还可以得出 sin2A + cos2A = 1 . 思考 锐角 ∠A 的正切值可以等于 1 吗？为什么？可以大于 1 吗？ 可以等于 1，此时为等腰直角三角形；可以大于 1. 例1 试着证明锐角三角函数的性质： sin2A + cos2A = 1 . 在直角三角形中，由勾股定理可知，a2 + b2 = c2， ∴sin2A + cos2A = 1 . 证明： sin2A = = ， cos2A = = ， 则 sin2A + cos2A = + = . 例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 15，BC = 8，试求出∠A的三个三角函数值． A B C 8 15 解：AB = = = 17 sinA = = ， cosA = = ， tanA = = . 1.如图，Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，图中 sinB 可由哪两条线段比求得