5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 课件 2023—2024学年北师大版七年级数学上册

第五章一元一次方程 5.3应用一元一次方程—水箱变高了 出 回顾 解一元一次方程的一般步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 利用立体图及平面图形形学会分析简单问题中的数量关系 学习目标 与等量关系 学会根据问题中的关键信息建立方程解决问题。 重点：“等积变形” “和差倍”“等长变形”问题中的等量关系 重难点 难点：由题中的等量关系列方程，并解方程 公式回顾： 正方体体积公式 长方体体积 圆柱体积 abe xr2h 1-3 xrh 9心 3 夏r3 圆锥体积 球体积 年 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆 柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶 原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径 由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下， 水箱的高度将由原先的4m变为多少米？ 在这个问题中的等量关系是： 旧水箱的容积=新水箱的容积 解：设水箱的高变为xm,填写下表： 旧水箱 新水箱 底面半径/m 2m 1.6m 高/m 4m xm 容积/m3 T×2×4 T×1.62×X 根据等量关系，列出方程： π×22X4=π×1.6x 解得： x=6.25 答：水箱的高变成了6.25m 等积变形 生在 物体的外形或状态发生了变化，但变化前后的体积不 变。利用体积不变这一等量关系，可列方程解决与等 积变形的相关的问题。 例用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。 (1)使得该长方形的宽比长少1.4m,此时长方形的长、宽各为多少 米？ (2)使得该长方形的长比宽多0.8m,此时长方形的长、宽各为多少米？ 它所围成的长方形与（1)中所围长方形相比、面积有什么变化？ (3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边 长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？ 本问题中始终不变的量：长方形的周长 即：长方形的周长=铁丝的长 (1)使得该长方形的宽比长少 1.4m,此时长方形的长、宽各为 X 多少米？ X+14 解：设此时长方形的宽为xm, 则它的长为(x+1.4)m。 根据题意，得 2(x+×+1.4)=10 解这个方程，得 x=1.8 长方形的长为 1.8+1.4=3.2 答：长方形的长为3.2m,宽为1.8m。 (2)使得该长方形的长比宽多0.8m,此时长方形的长、宽各为多少米？ 它所围成的长方形与（1)中所围长方形相比、面积有什么变化？ 解：设此时长方形的宽为xm, 则它的长为(x+0.8) m 根据题意，得 2(x+x+0.8)=10 解这个方程，得 x=2.1 X x+0.8 长方形的长为 2.1+0.8=2.9 长方形的长为2.9m,宽为2.1m, 面积为2.9×2.1=6.09(m) (1)中长方形的长为3.2m,宽为1.8m,面积为3.2×1.8=5.76 (m2) 此长方形的面积比(1)中长方形的面积增加6.09-5.76-0.33(m2) 答：此时长方形的长为2.9m,宽为2.1m。它所围成的长方形比（1) 中所围长方形面积增加0.33m