第2章 2.5 教考衔接(3) 巧妙转化、化难为易 求解与圆有关的最值、范围问题-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课件）

数学，选择性必修 第一册（配RA版 第二章 直线和圆的方程 教考衔接(3)一一 巧妙转化、 化难为易 求解与圆有关的最值、范围问题 数学·选择性必修第一册（配RA版） 一、真题展示 1.(2020全国1卷)已知⊙M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线：2x+y+2=0, P为I上的动点.过点P作⊙M的切线PA,PB,切点为A,B,当PMAB最小 时，直线AB的方程为( A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=0 2.(2022新高考全国1卷)设点A(一2,3)，B(0,a),若直线AB关于y=a对 称的直线与圆x十3)2+y十2)2=1有公共点，则a的取值范围是 2 数学：选择性必修第一册（配RA版 二、真题溯源 (教科书第103页复习参考题二第20题)已知圆C:(x-1)2+y-2)2=25,直 线：(2m+1)x+(m+1y-7m一4=0. (1)求证：直线1恒过定点. (2)直线1被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短弦长 3 数学，选择性必修第一册（配RA版 三、解法探究 纵观近几年高考及教科书练习不难看出，对于圆的考查，重点放在与圆相关 的最值问题上，主要考查与圆相关的参数范围问题和长度或面积的最值问题.除 以选择题、填空题的形式考查外，也有与圆锥曲线相结合考查的趋势.要求学生 有较强的数形结合能力、转化与化归意识和准确的计算能力.从实际教学来看， 这部分知识是学生掌握最为模糊，看到就头疼的题目.分析原因，除了这类题目 的入手确实不易之外，主要是学生没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似 的题目便产生畏惧心理.下面就高中阶段出现的这类问题加以总结和探讨. 4 数学，选择性必修第一册（配RA版） 类型一定点到圆上动点的距离问题 典题 (1)己知x,y∈R,且圆C:x-1)2+y+2)2=4,求x+2)2+y 2)的最大值与最小值： (2)已知圆C:(x-3)2+y-4)2=1,点A(0,-1),B(0,1),设P是圆C上的 动点，令d=PA+PB,求d的最大值及最小值. [自主解答](1)因为x-1)2+y+2)2=4表示以C(1,一2)为圆心，半径r= 2的圆，所以V(x+2}+6y一2表示圆上的动点Mx,y)与定点A(一2,2)的距离（如 图) 5 数学，选择性必修 第一册（配RA版） A(-2,2) 、 2 -2-1A 2 -2 M(x,y） CN,-2) 3 连接AC,直线AC与圆C交于A1,A2. 则当M位于A2位置时，VGx+2子+y一2}取得最大值，为AC+r= V1+2}+(-2-2+2=7. 6 数学，选择性必修第一册（配RA版 当M位于A1位置时，VG+2子+y一2取得最小值，为AC一r= VM+2}+(-2-2}-2=3. 即6x+2)2+y一2)的最大值为49，最小值为9. (2)设P6x,y),则d=PA2+PB=2x2+y+2. 因为C02=32+42=25,所以(5-1)2≤x2+y2≤(5+1)2 即16≤x2+y2≤36. 所以d的最小值为2×16+2=34， 最大值为2×36+2=74. 数学·选择性必修 第一册（配RA版） 类型二可转化为点到直线的距离问题 典题2 (1)已知x,y满足x十2y-5=0,则x-1)2+0y一1)2的最小值为 (2)已知点P,y)是圆(x十2)2+y2=1上任意一点，求点P到直线3x十4y十 12=0的距离的最大值和最小值. [自主解答](1)x-1)2+y-1)子表示点Px,y)到点Q(1,1)的距离的平方.由 已知可得点P在直线1：x十2y一5=0上，所以PQ的最小值为点Q到直线1的距 离即=1中+2=25.所以-+0-的最小值为=号 V12+22 [答案] 4-5 ””” 8 数学：选择性必修第一册（配RA版 ②圆心《-20到直线3x+4+12=0的距离4=一2-号 V9+16 大于半 径r=1, 故点P到直线3x+4+12=0的距离的最大值为什，=， 最小值为d一r 9 数学：选择性必修第一册（配RA版 类型三与面积有关的最值问题 典题 己知点P在圆C:x-2)2+y+1)2=1上，直线1：3x十4y=12与 两坐标轴的交点分别为M,N,则△PMN面积的最大值是() 5 A.2 B.8 17 D.9 10