第2章 2.3 教考衔接(2) 学会对称、化曲为直 直线中的对称与最值问题-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课件）

第二章　直线和圆的方程 教考衔接(2)——学会对称、化曲为直 直线中的对称与最值问题 第二章　直线和圆的方程 数学•选择性必修　第一册(配RJA版) 1 第二章　直线和圆的方程 数学•选择性必修　第一册(配RJA版) 1 第二章　直线和圆的方程 数学•选择性必修　第一册(配RJA版) 1 第二章　直线和圆的方程 数学•选择性必修　第一册(配RJA版) 1 第二章　直线和圆的方程 数学•选择性必修　第一册(配RJA版) 1 第二章　直线和圆的方程 数学•选择性必修　第一册(配RJA版) 1 第二章　直线和圆的方程 数学•选择性必修　第一册(配RJA版) 1 第二章　直线和圆的方程 数学•选择性必修　第一册(配RJA版) 1 第二章　直线和圆的方程 数学•选择性必修　第一册(配RJA版) 1 第二章　直线和圆的方程 数学•选择性必修　第一册(配RJA版) 1 第二章　直线和圆的方程 数学•选择性必修　第一册(配RJA版) 1 第二章　直线和圆的方程 数学•选择性必修　第一册(配RJA版) 1 第二章　直线和圆的方程 数学•选择性必修　第一册(配RJA版) 1 第二章　直线和圆的方程 数学•选择性必修　第一册(配RJA版) 1 第二章　直线和圆的方程 数学•选择性必修　第一册(配RJA版) 1 第二章　直线和圆的方程 数学•选择性必修　第一册(配RJA版) 1 第二章　直线和圆的方程 数学•选择性必修　第一册(配RJA版) 1 第二章　直线和圆的方程 数学•选择性必修　第一册(配RJA版) 1 第二章　直线和圆的方程 数学•选择性必修　第一册(配RJA版) 1 第二章　直线和圆的方程 数学•选择性必修　第一册(配RJA版) 1 第二章　直线和圆的方程 数学•选择性必修　第一册(配RJA版) 1 第二章　直线和圆的方程 数学•选择性必修　第一册(配RJA版) 1 谢谢观看 第二章　直线和圆的方程 数学•选择性必修　第一册(配RJA版) 1 一、真题展示 1．(2020·山东卷)直线2x＋3y－6＝0关于点(－1，2)对称的直线方程是(　　) A．3x－2y－10＝0 B.3x－2y－23＝0 C．2x＋3y－4＝0 D.2x＋3y－2＝0 2．(2022·新高考全国卷Ⅱ)设点A(－2,3)，B(0，a)，若直线AB关于y＝a对称的直线与圆(x＋3)2＋(y＋2)2＝1有公共点，则a的取值范围是_______． 二、真题溯源 1．(教科书第102页第1(3)题)与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程为(　　) A．3x＋4y－5＝0 B.3x＋4y＋5＝0 C．3x－4y＋5＝0 D.3x－4y－5＝0 2．(教科书第103页第12题)已知直线l：x－2y－8＝0和A(－2,0)，B(2,4)两点，若直线l上存在点P使得PA|＋|PB|最小，求点P的坐标． 三、解法探究 由平面几何知识(三角形任两边之和大于第三边，任两边之差的绝对值小于第三边)可知，要解决在直线l上求一点，使这点到两定点A，B的距离之差最大的问题，若这两点A，B位于直线l的同侧，则只需求出直线AB的方程，再求它与已知直线的交点，即得所求的点的坐标；若A，B两点位于直线l的异侧，则先求A，B两点中某一点，如A关于直线l的对称点A′，得直线A′B的方程，再求其与直线l的交点即可．对于在直线l上求一点P，使P到平面上两点A，B的距离之和最小的问题可用类似方法求解． 类型一　中心对称问题 (1)点关于点对称 点P(x0，y0)关于点A(m，n)的对称点P′(x′，y′)可利用中点坐标公式求得，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝\f(x0＋x′,2)，,n＝\f(y0＋y′,2)，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x′＝2m－x0，,y′＝2n－y0.)) (2)直线关于点对称 直线Ax＋By＋C＝0关于点P(x0，y0)的对称直线的方程的求法：求出直线上的两个特殊点M，N关于点P的对称点M′，N′的坐标，则直线M′N′的方程即为所求的直线方程． 　(一题多解)求直线3x－y－4＝0关于点(2，－1)对称的直线l的方程． [自主解答]　解法一　设直线l上任意一点M的坐标为(x，y)，则此点关于点(2，－1)的对称点为M1(4－x，－2－y)， 且M1在直线3x－y－4＝0上， 所以3(4－x)－(－2－y)－4＝0， 即3x－y－10＝0. 所以所求直线l的方程为3x－y－10＝0. 解法二　在直线3x－y－4＝0上取两点A(0，－4)，B(1，－1)， 则点A(0，－4)关于点(2，－1)的对称点为A1(4,2)，点B(1，－1)关于点(2，－