第2章 2.3.3 点到直线的距离公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课件）

数学，选择性必修第一册（配RJA版） 第二章直线和圆的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.3 点到直线的距离公式 ◆返回目录 数学，选择性必修第一册（配RJA版 学业标准 素养目标 1.经历用坐标法、向量法推导点到直线的距离公式 通过研究点到直线的距离公 的运算过程.（难点） 式，提升数学运算与逻辑推 2.掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用.（重点） 理素养 ◆返回目录 2 第一意直坐和回的织 数学，选择性必修第一册（配RJA版） 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示 ◆返回日录 3 数学，选择性必修第一册（配RJA版 0 2 课前案必备知识·自主学习 LNJINOD 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案学业评价。 层级训练 ◆返回目录 4 数学，选择性必修第一册（配RJA版 第一音吉坐和闾h织 01 课前案必备知识·自主学 习 ◆返回目录 5 数学，选择性必修第一册（配RJA版 [教材梳理] 导学 点到直线的距离公式 9问题1 在直角坐标系中，己知点Pxo,yo),则P到直线1：Ax+By十C= 0的距离是不是点P到直线1的垂线段的长度？ [提示] 是 9问题2 若己知直线1的方程和点P的坐标xo,yo),如何求P到直线1的 距离？ [提示] 过点P作直线1'11，垂足为Q,PQ即为所求，直线1的斜率为k, 则1的斜率为 所以1的方程为yy0=一在一x.联立1,1的方程组， 解出O点坐标，利用两点间距离公式求出PQ: ◆返回目录 6 数学，选择性必修第一册（配RJA版） 》问题3 问题2的方法可行但计算量大，还有没有另外的思路？ [提示] 如图，构造RtA PoRS,分别求出PR,PS及RS,然后用等面积 转化法求d. R Po(xoyo) ◆返回目录 数学，选择性必修第一册（配RJA版 问题4 如何利用直线1的方程得到与1的方向向量垂直的单位向量？ [提示]设P1c,y),P22,y2)是直线1：Ax十By十C=0上的任意两点， 则P1P2=(x2一x1,y2一y1)是直线1的方向向量.把Ax1十By1十C=0,Ax2十By2十C =0两式相减，得Ax2一x)十B0y2一y1)=0.由平面向量的数量积运算可知，向量 4.与向7列垂直向量4+g·导B B 就是与直线1的方 向向量垂直的一个单位向量， ◆返回目录 8 数学，选择性必修第一册（配RJA版） 问题5 如图所示，设Mx,y)是直线1上的任意一点，n是与直线1的方 向向量垂直的单位向量，那么点P到直线1的距离应如何表示？ P(xoyo) M(x.y) P [提示]点P到直线1的距离 IPOI=JPQI=PM-m=Vx+Bm+C VA2+B2 ◆返回目录 数学，选择性必修第一册（配RJA版 O结论形成 点到直线的距离 ()定义：点到直线的距离是指点到直线的 垂线段 的长度. Axo十By0+C (2)公式：点Po,yo)到直线l:Ax十By十C=0的距离d= VA2+B2 ◆返回目录 10