第1章 1.4.2 第2课时 用空间向量研究夹角问题-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课件）

数学·选择性必修第一册（配RJA版 第一章空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题 ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配RJA版） 第2课时用空间向量研究夹角问题 ◆返回目录 2 数学·选择性必修 第一册（配RJA版 0 8 课前案必备知识·自主学习 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案学业评价·层级训练 ◆返回目录 3 数学，选择性必修第一册（配RJA版） 01 课前案必备知识自主学 习 ◆返回目录 数学·选择性必修 第一册（配RJA版 教材梳理] 导学1 两条异面直线所成的角 》问题1 怎样求两条异面直线所成的角？ [提示] (1)平移法；(2)向量法. 问题2 两条异面直线所成的角和两条异面直线的方向向量夹角有什么区 别？ [提示] 两条异面直线所成的角为锐角或直角，而两向量夹角的范围周0， 可，两条异面直线所成角与它们的方向向量的夹角相等或互补 ◆返回目录 5 数学，选择性必修第一册（配RJA版） O结论形成 两条异面直线所成的角 设两条异面直线l1,12所成的角为8，它们的方向向量分别为u,v,则 cos 0-kos( uv ulll ◆返回目录 6 数学，选择性必修第一册（配RJ△版） 导学2 直线与平面所成的角 问题1 直线和平面所成角的范围是什么？ [提示] 直线和平面所成角的范围是[0°，90门：若直线和平面斜交，则所成 的角为锐角. 问题2 当一条直线与一个平面α的夹角为0时，这条直线一定在平面内 吗？ [提示]不一定，这条直线还可能与平面平行. ◆返回目录 数学，选择性必修第一册（配RJA版） 问题3 直线与平面所成的角和直线方向向量u与平面法向量n的夹角有 什么关系？ [提示] 直线方向向量与平面法向量所夹的锐角α和直线与平面所成的角0 互为余角，即0=2-a ◆返回目录 8 数学，选择性必修第一册（配RJA版） ⊙结论形成 直线与平面所成的角 如图所示，直线AB与平面a相交于点B,设直线AB与平面α所成的角为O,直 线B的方向向量为，平面的法向量为，sn=cas,m=品 n un' A 4 B ◆返回目录 9 数学·选择性必修 第一册（配RJA版 导学3 两个平面的夹角 9问题1 二面角的平面角的取值范围是多少？ [提示][0，可 9问题2 两个平面相交，可以组成几个二面角？ [提示]4个. ◆返回目录10