第1章1.4.2 第1课时 用空间向量研究距离问题-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课件）

数学·选择性必修第一册（配RJA版 第一章空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题 ◆返回目录 数学，选择性必修第一册（配RJA版 学业标准 素养目标 1通过学习空间中距离的概念，点、 1.能用向量方法解决点到直线、点到平 线、面距离的相互转化与计算，培养学 面、相互平行的直线、相互平行的平面 生的数学抽象、直观想象和数学运算素 间的距离问题. 养 2.能用向量方法解决线线、线面、面 2.通过学习空间角的计算步骤和方 面的夹角的计算问题（重点、难点） 法，把两异面直线所成的角、线面角、 3.体会向量方法在解决立体几何问题 二面角转化为向量的夹角求解，培养学 中的作用.（难点） 生的直观想象和数学运算素养」 ◆返回目录 2 数学·选择性必修第一册（配RJA版 第1课时用空间向量研究距离问题 ◆返回目录 3 数学·选择性必修 第一册（配RJA版 0 8 课前案必备知识·自主学习 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案学业评价·层级训练 ◆返回目录 4 数学，选择性必修第一册（配RJA版） 01 课前案必备知识自主学 习 ◆返回目录 5 数学，选择性必修第一册（配RJA版） [教材梳理] 导学1 用向量法求点到直线的距离 9问题1 空间两点P1c1,y,z),P2(x2,2,z2),应如何用向量方法求它 们之间的距离？ [提示]P1P2=PP =1Vc1-x2)2+0y1-y22+(21-22)2. ?问题2 如何求直线外一点P到直线的距离？ [提示] 我们可以由点P向直线作垂线，得垂足Q,则PQ的长度即为点P到 直线的距离. ◆返回目录 6 数学·选择性必修第一册（配RJA版 》问题3 已知直线的单位方向向量为，A是直线上的定点，P是直线外 一点，能否利用这些条件求点P到直线的距离？ [提示]能.如图所示， 向量AP在直线1上的投影向量为AQ,则△APQ是直角三角形.因为A,P都 是定点，所以AP,AP与u的夹角∠PAQ都是确定的.于是可求AOL.再利用勾股 定理，可以求出点P到直线的距离PQ ◆返回目录 数学，选择性必修第一册（配RJA版 9问题4 如何用向量法求两条平行直线间的距离？ [提示]从其中一条直线上取点P,然后求点P到另一条直线的距离即可. ◆返回目录 8 数学，选择性必修第一册（配RJA版 ⊙结论形成 1.点P到直线的距离 d=P2-(aPw2=a-(aw.(已知u为直线的单位方向向量，A是直线 上的定点，P是直线外一点，设AP=a) 2.两平行直线a,b之间的距离 d=1Vap-(aPwA∈a,P∈b,u为直线a的单位方向向量). ◆返回目录 9 数学·选择性必修第一册（配RJA版） 导学2 用向量法求点到平面的距离 9问题1 点到平面的距离是如何定义的？ [提示]一点到它在一个平面内正射影的距离，叫做点到这个平面的距离. ◆返回目录10