第1章1.3.2 空间向量运算的坐标表示-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课件）

数学，选择性必修第一册（配RJA版 第一章空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.2空间向量运算的坐标表示 ◆返回目录 数学，选择性必修第一册（配RJA版 学业标准 素养目标 1.掌握空间向量运算的坐标表示，并会 判断两个向量是否共线或垂直.（重点） 通过学习空间向量坐标运算的公式 2.掌握空间向量的模、夹角公式和两 及方法，提升学生数学运算素养和数学 点间的距离公式，并能运用这些知识解 抽象素养」 决简单几何体中的问题.（重点、难点） ◆返回目录 2 数学，选择性必修 第一册（配RJA版 0 盈 课前案必备知识·自主学习 LNJINOD 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案学业评价· 层级训练 ◆返回目录 3 数学，选择性必修第一册配RJA版 竿一高空问白是占立休Π阿 01 课前案必备知识·自主学 习 ◆返回目录 4 数学，选择性必修第一册（配RJA版 [教材梳理] 导学 空间向量运算的坐标表示 ?问题1 设m=(c1,y),n=(2,y2),那么m十n,m一n,m,mn如何 运算？ [提示]m+n=x1+x2,y1+y2),m-n=(x1一x2,y1-y2),m=(亿x1,y1), mn=xx2yy2. 9问题2 已知非零向量a,b,c分别平行于x轴、y轴、z轴，它们的坐标 各有什么特点？ [提示]向量a的横坐标不为0，其余均为零；向量b的纵坐标不为0，其余 均为0；向量℃的竖坐标不为零，其余均为0. 返回目录 5 数学，选择性必修第一册（配RJA版 ◎结论形成 1.空间向量的坐标运算 a=(a,a2,a3),b=(b1,b2,b3),空间向量的坐标运算法则如下表所示： 运算 坐标表示 加法 a+b=(a+bi,a2+b2,a3+b3) 减法 a-b= (a1-b1,a2-b2,a3-b3) 数乘 a=(0.a1,2a2,a3),1∈R 数量积 ab= a1b1+a2b2+43b ◆返回目录 6 数学，选择性必修第一册（配RJA版 2.空间向量的平行、垂直及模、夹角 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则： a1=入b1 平行 (a∥b) a∥b(b≠0)ra=b= a2=木b (∈R), a3=b3 垂直 a⊥bab=0= a1b1+a2b2+a3b3=0 (a,b均为非零向量) (a⊥b) 模 la=Vaa=Va+a+a函 夹角 a61的 cos 公式 ab+azb2+a3b3 Nai+az+abi+b3+b3 ◆返回目录 7 数学，选择性必修第一册（配RJA版） 3.向量的坐标及两点间的距离公式 在空间直角坐标系中，设P11,y1,2),P2x2,y2,z2,则： (1)P1P2=(x2一x1,y2一y1,22一21)月 (2)P1P2=P1P2 =Vx2-x1)2+6y2-y)2+(e2-z1)2. ◆返回目录 8 数学，选择性必修第一册（配RJA版 [基础自测] 1.思维辨析（对的打“√”，错的打“X”) (1)在空间直角坐标系中，向量AB的坐标与终点B的坐标相同.()》 (2)若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b,b3),则a∥b 4_2_3 b,66( (3)若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则〈a,b〉是钝角÷a1b1十a2b2+ a3b3<0.() (4)把向量a=(c,y,z)平移后其坐标不变.() ◆返回目录 9 数学，选择性必修第一册（配RJA版 解析 (1)×.向量AB的坐标等于终点B的坐标减去起点A的坐标. (②x,当b的三个坐标都不为0时，a少6公-6=才成立，否则有些分式无 意义 (3)x.当a1b1十a2b2十a3b3<0时，〈4，b〉可能等于180°. (4)V.向量平移后，起点和终点坐标会发生变化，但对应坐标的差，即向量 的坐标不变， 答案(1)×(2)×(3)×(4)√ ◆返回目录 10