第一章 课时作业5 空间向量运算的坐标表示 -【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

第一章　空间向量与立体几何　　　　　　　 课时作业5 空间向量运算的坐标表示 时间:45分钟 一、选择题 1.已知a=(1,-2,1),a+b=(-1,2,-1), 则b等于 ( ) A.(2,-4,2) B.(-2,4,-2) C.(-2,0,-2) D.(2,1,-3) 2.若在 △ABC 中,∠C=90°,A(1,2,-3k), B(-2,1,0),C(4,0,-2k),则k的值为 ( ) A.10 B.- 10 C.25 D.± 10 3.已知A(3,-2,4),B(0,5,-1),若OC → = 2 3AB →(O 为坐标原点),则点C 的坐标是 ( ) A.2,- 14 3 ,10 3 B.-2,143,-103 C.2,- 14 3 ,- 10 3 D.-2,-143,103 4.若a=(1,λ,-1),b=(2,-1,2),且a与b 的夹角的余弦值为1 9 ,则|a|= ( ) A.94 B. 10 2 C.32 D.6 5.已知向量a=(1,2,2),b=(-2,1,1),则向 量b在向量a上的投影向量为 ( ) A.- 2 9 ,- 4 9 ,- 4 9 B.29 ,4 9 ,4 9 C.- 2 3 ,1 3 ,1 3 D.23 ,- 1 3 ,- 1 3 6.已知O 为坐标原点,向量a=(-2,1,1),点 A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).若点E在直 线AB 上,且OE→⊥a,则点E 的坐标为 ( ) A.- 6 5 ,- 14 5 ,2 5 B.65,145,-25 C.65 ,- 14 5 ,2 5 D.-65,145,-25 7.已 知 空 间 中 点 A(x,y,z),O(0,0,0), B(2,3,2).若AO =1,则AB 的最小 值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.(多选题)在三棱锥P-ABC 中,A(0,1,0), B(3,1,0),C(0,3,0),P(0,1,2),则 ( ) A.PB→=(3,0,-2) B.AB→=(-3,0,0) C.PB→⊥AC → D.|PB → |= 13 二、填空题 9.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1, 1)满 足 条 件(c -a)·(2b)=-2,则 x= . 10.在空间四边形ABCD 中,若AB→=(-3,5, 2),CD→=(-7,-1,-4),E,F分别为BC, AD 的中点,则|AB → |= ,EF →的坐 标为 . 11.若A(3cos α,3sin α,1),B(2cos θ,2sin θ, 1),则|AB → |的取值范围是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 125 三、解答题 12.已知向量a=(x,1,2),b=(1,y,-2),c= (3,1,z),且a∥b,b⊥c. (1)求向量a,b,c; (2)求向量a+c与b+c所成角的余弦值. 13.如图,OA,OB,OC 两两垂直,OA =OC= 3,OB=2,M 为OB 的中点,点N 在线段 AC 上,AN =2NC. (1)求MN 的长; (2)若点P 在线段BC 上,设BPPC =λ ,当 AP ⊥MN 时,求实数λ 的值. 14.(多选题)已知单位向量i,j,k两两的夹角 均为θ0<θ<π,且θ≠ π 2 .若空间向 量a满足a=xi+yj+zk(x,y,z∈R), 则有序实数组(x,y,z)称为向量a 在“仿 射”坐标系Oxyz(O 为坐标原点)下的“仿 射”坐标,记作a=(x,y,z)θ,则下列说法 正确的有 ( ) A.已知a=(1,3,-2)θ,b=(4,0,2)θ,则 a·b=0 B.已知a=(x,y,0) π 3 ,b=(0,0,z) π 3 ,其 中x,y,z>0,则当且仅当x=y时,向 量a,b的夹角取得最小值 C.已知a =(x1,y1,z1)θ,b =(x2,y2, z2)θ,则a+b=(x1+x2,y1+y2,z1+ z2)θ D.已知OA→=(1,0,0) π 3 ,OB