第1章 1.2 空间向量基本定理-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课件）

竿一高空问白是上立休Π何 数学，选择性必修第一册（配RJA版 第一章空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理 ◆返回目录 数学，选择性必修第一册（配RJA版） 学业标准 素养目标 1类比平面向量基本定理，理解并掌握空间向量 通过利用空间向量基本定理， 基本定理.（重点） 培养学生的直观想象和数学运 2.能熟练地用基底表示向量，并能解决平行、 算素养 垂直、夹角等问题.（重点、难点） ◆返回目录 2 数学，选择性必修第一册（配RJA版 0 2 课前案必备知识·自主学习 LNJINOD 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案学业评价。 层级训练 ◆返回目录 3 数学，选择性必修第一册（配RJA版 竿一高空问白是上立休Π同 01 课前案必备知识·自主学 习 ◆返回目录 4 数学，选择性必修第一册（配RJA版 [教材梳理] 导学1 空间向量基本定理 )问题1 平面向量对基底有什么要求？ [提示] 要求两个基向量不共线 9问题2 平面内任意向量都能用基底表示吗？ [提示] 是 9问题3 空间中存在不共面的两个向量吗？三个向量呢？ [提示] 空间中任意两个向量共面，三个向量可能共面也可能不共面， ◆返回目录 5 数学，选择性必修第一册（配RJA版 ◎结论形成 空间向量基本定理 如果三个向量，，c不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的 有序实数组(c,y,z),使得=xa十yb十zc.其中{a,b,c}叫做空间的一个基 底，a,b,c都叫做基向量. ◆返回目录 数学，选择性必修第一册（配RJA版 导学2 空间向量的正交分解 )问题1 0能不能作为基向量？ [提示] 不能. 9问题2 平面向量的正交分解中，要求基向量满足什么条件？ [提示] 要求两个基向量互相垂直，而且长度都为1. ◆返回目录 数学，选择性必修第一册（配RJA版 O结论形成 1.单位正交基底：如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度 都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用i,广，k}表示. 2.正交分解：对空间中的任意向量a,均可以分解为三个向量xi,ⅵ，zk, 使a=xi十y可十zk.像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把 空间向量进行正交分解. ◆返回目录 8 数学，选择性必修第一册（配RJA版 [基础自测] 1.思维辨析（对的打“√”，错的打“×”） (1)0也可以作为基向量.() (2)空间的任意一个向量都可用三个给定向量表示.() (3)如果向量a,b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有a与b共 线.() (4)任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底。() ◆返回目录 9 数学，选择性必修第一册（配RJA版 解析 (1)×.由于0可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共 面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是0，所以0不能是基向量. (2)×当三个向量不共面时，才可以表示空间中的任意一个向量. (3)N.由空间向量基本定理可知只有不共面的三个向量才可以做基底. (4)×.空间的基底是由三个不共面的向量组成的. 答案(1)×(2)×(3)√(4)× ◆返回目录 10