第1章 1.1.2 空间向量的数量积运算-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课件）

空问白兽占古体Π 数学，选择性必修第一册（配RJA版） 第一章空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2空间向量的数量积运算 ◆返回目录 数学，选择性必修第一册（配RJA版 学业标准 素养目标 1.了解空间向量的夹角的概念及表示方法. 2.掌握空间向量的数量积的定义、性质、 在理解并应用空间向量的数量积的 运算律及计算方法.（重点） 过程中，掌握相关概念和方法，培 3.能用向量的数量积解决夹角与距离问 养学生的数学抽象和数学运算素养 题.（难点） ◆返回目录 2 数学，选择性必修第一册（配RJA版 0 2 课前案必备知识·自主学习 LNJINOD 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案学业评价。 层级训练 ◆返回目录 3 数学，选择性必修第一册（配RJA版 竿一高空问白是上立休Π同 01 课前案必备知识·自主学 习 ◆返回目录 4 竿音空问向是上古体Π 数学，选择性必修第一册（配RJA版 [教材梳理] 导学1 空间向量的夹角 问题 平面内两个向量的夹角是怎样定义的，范围怎样规定？ [提示] 在平面内任取一点O,作OA=a,OB=b,则4AOB叫做向量a,b 的夹角，记作〈a,b)》 规定：0≤〈a,b〉≤π. ◆返回目录 5 数学，选择性必修第一册（配RJA版 O结论形成 1.夹角的定义：己知两个非零向量a,b,在空间任取 B b 一点O,作OA=a,OB=b,则∠AOB叫做向量a,b的夹 角，记作 〈a,b) 2. 夹角的范围：0，r], 3.两向量垂直：如果〈a,b〉= 交，那么向量a,b互相 垂直 记作 a⊥b ◆返回目录 第音空问白兰上女休何 数学，选择性必修第一册（配RJA版 导学2 空间向量的数量积 问题 平面向量的数量积是如何定义的？ [提示] 已知两个非零向量a,b,则lab1cos〈a,b〉叫做a,b的数量积， 记作ab,即ab=albicos〈a,b〉. ◆返回目录 第音空问白兰上女休何 数学，选择性必修第一册（配RJA版 O结论形成 1.空间两个向量的数量积 (1)定义：己知两个非零向量a,b,则alcos〈a,b)叫做a,b的数量积， 记作a·b.即ab=lallblcos〈a,b) ◆返回目录 8 第音空问白是占古体Π 数学，选择性必修第一册（配RJA版） (2)空间两向量的数量积的性质 垂直 若a,b是非零向量，则a⊥baab=0 同向：ab=ab1 向量 共线 反向：ab=一lab例 数量 aa=lallalcos (a,a)=la; 积的 模 a=Naa: 性质 la-bl≤ladb 夹角 为a,b的夹角，则cos0=ah ab ◆返回日录9 竿高空问白是二立休 数学，选择性必修第一册（配RJA版 (3)数量积的运算律 结合律 (0a)b= 入(a·b) ,1∈R 交换律 ab= b·a 分配律 (a十b)c= a·c十b·c ◆返回目录10