第1章1.1.1 空间向量及其线性运算-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课件）

第一章空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1空间向量及其线性运算 ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配RJA版） 学业标准 素养目标 在空间向量概念的形成和进行线性运算 1.理解空间向量的概念.（难点） 的过程中，经历由具体到抽象、由图形 2.掌握空间向量的线性运算.（重点） 语言到符号语言的表达过程，提升学生 3.掌握空间向量共线和共面的充要条 的直观想象、数学抽象和数学运算素 件及应用.（重点、难点） 养 ◆返回目录 2 数学·选择性必修 第一册（配RJA版 0 8 课前案必备知识·自主学习 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案学业评价·层级训练 ◆返回目录 3 数学·选择性必修第一册（配RJA版） 01 课前案必备知识自主学 习 ◆返回目录 4 数学·选择性必修第一册（配RJA版） [教材梳理] 导学1 空间向量的有关概念 问题 在平面中有哪些特殊的向量？ [提示]零向量、单位向量、相等向量、相反向量等. ◆返回目录 5 数学·选择性必修第一册（配RJA版） O结论形成 1.空间向量的有关概念 定义 在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量 长度（模） 向量的大小叫做向量的长度或模 几何表示法 用有向线段表示 表示法 向量a的起点是A,终点是B,可以记作AB,其模记为 字母表示法 lad或AB ◆返回目录 6 数学·选择性必修第一册（配RJA版 2.特殊向量 名称 定义 表示法 零向量 长度为0的向量 0 单位向量 模为1的向量 d=1或AB=1 与向量a长度相等而方向相反的向量叫做a 相反向量 -a 的相反向量 相等向量 方向相同且模相等的向量 a=b或AB=CD 如果表示空间向量α，b的有向线段所在的直 共线向量 线互相平行或重合， 则向量a,b叫做 a∥b (或平行向量) 共线向量或平行向量 ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配RJA版） 导学2 空间向量的线性运算 ?问题1 进行平面向量的加法、减法运算需要掌握哪两个法则？ [提示] 平行四边形法则和三角形法则 9问题2 在平面向量中，使用三角形法则和平行四边形法则有哪些要求？ [提示]利用三角形法则进行加法运算时，注意“首尾相连”，进行减法 运算时，注意“共起点”.平行四边形法则一般用来进行向量的加法运算， ◆返回目录 8 数学·选择性必修第一册（配RJA版） 回结论形成 空间向量的线性运算 加法 a+b=OA+AB=OB C B a-b atb 空间向 减法 a-b=0A-OC=CA a 量的线 性运算 当>0时，1a=OA=P0: M A 数乘 入a(入>0) 当<0时，1a=OA=MN: a /入a(λ<0) 当1=0时，1a=0 P N ◆返回目录 9 数学·选择性必修第一册（配RJA版） (1)交换律：a+b=b+a. (2)结合律：(a+b)十c=a十(b+c), 运算律 2(ua)= (0)a (3)分配律：(+)a=a十ua A(a+b)=a+ib ◆返回目录110