第1章 空间向量与立体几何 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课件）

第音空问白兰上女休同 数学，选择性必修第一册（配RJA版 第一章空间向量与立体几何 章末整合提升 数学，选择性必修第一册（配RJA版 →知识网络 空间问量的加藏运算 共线向量定理 共面向量定理 空间向量及其运算 空间向量的数乘运算 空间向量基本定理 空间向量的数量积运算 平行与垂直的条件 空间向量的坐标运算 夹角与距离 直线的方向向量与平面的法向量 空间向量与立体儿何 平行问题 用空间向量证明位置关系 垂直问题 异面直线所成角 求空间角 线面角 立体儿何中的向量 方法 平面与平面的夹角 交换位置 点点距离 求空间距离 点线距离 点面距离 2 数学，选择性必修第一册（配RJA版 深化提升 一、空间向量及其运算 空间向量的运算主要包括空间向量的线性运算、数量积运算以及空间向量的 坐标运算.空间向量的运算法则、运算律与平面向量基本一致.空间向量的共线 与共面以及数量积运算，是用向量法求解立体几何问题的基础. 3 数学，选择性必修第一册（配RJA版） 典题1 如图所示，在平行六面体AiB1CD-ABCD中，M分AC成的比为 N分AD成的比为2，设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示MN, A B C M B 4 数学，选择性必修第一册（配RJA版 [自主解答]连接AN(图略)，则MW=MA十AN,由题知ABCD是平行四边 形，故C=B+AD=a+b因为M分A花成的此为所以iA=-}C=-a+ b). 又N分AD成的此为2，故AN=AD+DN =ò-而=Ai-34iD=AD-3D-Ai)=3c+2b).则MN=MA+A= -3a+b)+c+2b)=-a+b+o 5 第音空问白兰上女休同 数学，选择性必修第一册（配RJA版 二、空间向量与空间位置关系 设直线1，m的方向向量分别为a,b,平面a,B的法向量分别为u,v,则 (1)线线平行：l∥m=a∥ba=b,k∈R: (2)线面平行(Ita):1∥a°a⊥uau=0: (3)面面平行：a∥B=u∥oAu=ko,k∈R; (4)线线垂直：1Lm=a⊥bab=0: (⑤)线面垂直：lLa°a∥÷a=ku,k∈R; (6)面面垂直：a⊥B始u⊥vuv=0. 6 数学，选择性必修第一册（配RJA版 典题2 如图所示，已知PA⊥平面ABCD,ABCD为矩形，PA=AD,M, N分别为AB,PC的中点.求证： (I)MN∥平面PAD: (2)平面PMC⊥平面PDC. 数学，选择性必修第一册（配RJA版） [自主解答] 证明 (1)由题意得AB,AD,AP两两垂直.如图所示，以A 为坐标原点，AB,AD,AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐 标系 Axyz. 设PA=AD=a,AB=b,则有P(0,0,a,A(0,0,0),D(0,a,0,C(b,a,0), B(b,0,0) 因为M,N分别为AB,PC的中点， 所以w经0.0N经：分 所以i=0.2P=00,a.D=0.a0. B以 8 第高空问白是上古休Π 数学，选择性必修第一册（配RJA版 所以N=市+ 所以MN,AD,AP共面 又MNt平面PAD, 所以MN∥平面PAD. 2(1可知PC=b.a-a.PiM=白0-dPD=0.a,-d 设平面PMC的法向量为n1=x1,y1,z1), 9 竿一高空问白是上立休Π何 数学，选择性必修第一册（配RJA版 1PC=0=bx1+ay1-az1=0, 则 npi=0-会-au=0 b21, y1=-z1. 令z1=b,则1=(2a,一b,b): 设平面PDC的法向量为2=(c2,y2,z2) 10