第1章 教考衔接(1) 巧构空间直角坐标系-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课件）

一音空问白是上立休几 数学，选择性必修第一册（配RJA版） 第一章空间向量与立体几何 教考衔接(1)—一 巧构空间直角坐标系 数学，选择性必修第一册（配RJA版 一、真题展示 (2022新高考全国卷1)12分)如图，直三棱柱 C A ABCA1B1C1的体积为4，△A1BC的面积为2V2 (1)求A到平面ABC的距离： (2)设D为A1C的中点，AA1=AB,平面A1BC⊥平面 ABB1A1,求二面角A-BD-C的正弦值， 2 第音空问白兰上女休同 数学，选择性必修第一册（配RJA版 二、真题溯源 教科书第37页例8)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C中，AC=CB=2,AA1= 3,∠ACB=90°，P为BC的中点，点Q,R分别在棱AA1,BB1上，A1Q=2AQ, BR=2RB1.求平面PQR与平面A1B1C,夹角的余弦值. R B 3 数学，选择性必修第一册（配RJA版 三、解法探究 可以看到，无论是高考题，还是教科书例题，解决这类问题的关键是依托 图形建立空间直角坐标系，将向量用坐标表示，通过向量运算，判定或证明空 间元素的位置关系，以及空间角、空间距离问题的探求.所以如何建立空间直 角坐标系显得非常重要，下面简述空间建系的四种方法，在面对空间几何问题 能做到有的放矢，化解自如. 4 数学，选择性必修第一册（配RJA版 类型一利用共顶点的互相垂直的三条棱建系 典题1 在长方体ABCD-AB1CD1中，AB=BC=1,AA1=V3,则异面直 线AD1与DB1所成角的余弦值为() B. 6 D.2 5 数学，选择性必修第一册（配RJA版 [自主解答]以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴， 建立空间直角坐标系（图略），则D(0,0,0),A(1,0,0),B1 1,1,V3 D10,0,V3. 所以4D1=-1,0,V3.DB1=1,1,V3 因为cos(4D,DB)=4DDB=二I+3=5 2V55 ADI DBI 15 所以异面直线AD,与DB1所成角的余弦值为， [答案]C 6 第音空问白兰上女休何 数学，选择性必修第一册（配RJA版 「反思感悟]本例以长方体为背景，求异面直线所成角.显然可以从长方体中 共点的三条互相垂直的棱着手，建立空间直角坐标系，写出有关点的坐标和相关 向量的坐标，再求两异面直线的方向向量的夹角即可」 数学，选择性必修第一册（配RJA版 类型二 利用线面垂直关系建系 A A 典题2 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥平面 BB1C1C,E为棱C1C的中点，己知AB=V2,BB1=2,BC B--- B =1,∠BCC=试建立合适的空间直角坐标系，求出图中 E 所有点的坐标， [自主解答]过点B作BPL BB1交CC于点P, 因为AB⊥平面BB1CC,所以AB⊥BP,AB⊥BB1, 8 第音空问白是占古体Π 数学，选择性必修第一册（配RJA版 A B D E C 以B为坐标原点，分别以BP,BB1,BA所在直线为x轴、y轴、z轴，建立 空间直角坐标系Byz. 9 数学，选择性必修第一册（配RJA版 因为AB=2.BB=2.BC=1.∠BCC= 所以cP-之CP-P= 则各点坐标分别为B0,0,0,4(0,0V2) B020c9-dc90H5分04i022P00 10