专题09 解三角形综合题-备战2024年天津中考数学真题模拟题分类汇编

专题09 解三角形综合题 一、解答题 1．（2023·天津·统考中考真题）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度． 如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点E，C，A在同一条水平直线上．    某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为． (1)求的长； (2)设塔的高度为h（单位：m）． ①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）； ②求塔的高度（取0.5，取1.7，结果取整数）． 2．（2022·天津·统考中考真题）如图，某座山的项部有一座通讯塔，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．参考数据：． 3．（2021·天津·统考中考真题）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东方向上，同时位于A处的北偏东方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求的长（结果取整数）．参考数据：，取1.73． 4．（2023·天津河西·统考一模）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）． 参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414． 5．（2023·天津和平·统考一模）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向．测量方案与数据如下表： 课题 测量河流宽度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案示意图 说明 点B，C在点A的正东方向 点B，D在点A的正东方向 点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向 测量数据 ， ， ． ， ， ． ， ， ． (1)第_________小组的数据无法计算出河宽； (2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽（结果保留小数点后一位）．参考数据：，，，，， 6．（2023·天津南开·统考一模）如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为多少米？（结果保留小数点后一位）．（参考数据，，） 7．（2023·天津红桥·统考一模）小琪要测量某建筑物的高度．如图，小琪在点A处测得该建筑物的最高点C的仰角为，再往该建筑物方向前进至点B处测得最高点C的仰角为．根据测得的数据，计算该建筑物的高度（结果取整数）．参考数据：，，． 8．（2023·天津东丽·统考一模）如图，建筑物上有一旗杆，从处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，已知旗杆的高度为，求建筑物的高度（结果精确到1米，参考数据：，，） 9．（2023·天津河东·一模）小华想利用测量知识测算湖中小山的高度．如图，小华站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，且在点O处测得小山顶端的仰角为，小山顶端A在水中倒影的俯角为．已知点O到湖面的距离，，A、B、三点共线，，求小山的高度（光线的折射忽略不计；结果取整数，参考数据：）． 10．（2023·天津·校联考一模）天津烈士陵园内有一座烈士纪念碑．某校学生测量其高，先在点处用测角仪测得其顶端的仰角为，再由点向纪念碑走到处，测得顶端的仰角为，已知三点在同一直线上，测角仪离地面的高度，求纪念碑的高（结果取整数）．参考数据： 11．（2023·天津滨海新·统考一模）如图，热气球的探测器显示，从热气球所在位置处看一栋楼顶部处的仰角为，看这栋楼底部处的俯角为．已知这栋楼的高度为，求热气球所在位置与该楼的水平距离（结果保留整数）． 参考数据：，． 12．（2023·天津西青·统考一模）如图，一艘货船在灯塔的正南方向，距离灯塔海里的处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔的南偏东40°方向上，同时位于处的北偏东45°方向上的处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求的长（结果取整数）．参考数据：，取． 13．（2023·天津河北·统考一模）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物的，两点处测得该塔顶端的仰角分别为和，矩形建筑物宽度，高度．计算该信号发射塔顶端到地面的高度(结果精确到)． 参考数据：． 14．（2023·天津河西·天津市新华中学校考一模）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为30m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为35°测得底部C处的俯角为43°，求甲、乙两建筑物的高度AB和DC（结果取整数）． （参考数据：tan35°≈0.70，tan43°≈0.93） 15．（2023·天津和平·统考二模）如图，用无人机