21.2解一元二次方程测试题2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程测试题 一、选择题 1.方程x(2x-1)=2x-1的解是（) .1 A.x=- B.x1=0,x2=。 C.x1=1,x2=月 D.x=1 3 2.用配方法解方程x2一2x一5=0时.原方程应变形为(） A.(x+1)2=6B.(x-1)2=6 C.(x+2)2=9D.(x-22=9 3.方程x2一9x十18=0的两个根是等腰三角形的底和腰.则这个三角形的周长为( A.12 B.12或15 C.15 D.不能确定 4.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是() A.x2+2x=0B.x2.2x+1=0C.x2=1 D.x2+1=0 5.已知x为实数，且满足(x2+3x)2+2(x2+3x)-3=0.那么x2+3x的值为( A.1 B.-3或1 C.3 D.-1或3 6.若关干x的方程2x2-ax+2b=0的两根和为4.积为一3，则a,b分别为() A.a=-8,b=-6B.a=4,b=-3 C.a=3.b=8D.a=8.b=-3 7.若x、x2是方程x2.5x+6=0的两个解，则代数式(x+1(x,+1的值为（) A.8 B.10 C.12 D.14 8.已知x为实数，且满足(x2+3x)2+2(x2+3x)-3=0.那么x2+3x的值为() A.1 B.-3或1 C.3 D.-1或3 9.已知x=-1是关干x的方程2x2+ax一a2=0的一个根.则a的值是() A.1 B.-2或1C.-1或2D.-2 10.已知关干x的一元二次方程x2.6x+k+1=0的两个实数根为x,x2,且x+x=24,则k的值是() A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题 11.x2+3x+ =(x+ 12 12.方程x2=x的解是 13.方程√2-x=x的解是 14.若代数式x2+4x-2的值为3.则x的值为 15.已知2是关干×的一元二次方程x2+4x一p=0的一个根，则该方程的另一个根是 16.若一个三角形的三边长均满足方程x2.6x+8=0,则此三角形的周长为 三、解答题 17.(24分)(1)用直接开平方法解一元二次方程： @x2-10=6 ②4x2.-11=25 (2)用配方法解一元二次方程： @x2.6x=1 ②2x2+5x-1=0 (3)用公式法解一元二次方程： ①3x2.10x+6=0 ②2t2.3t=.1 (4)用因式分解法解一元二次方程： (x-3)2=2x(x-3) ②(2x-1)(3x-1)=3-6x 18.(12分)用适当的方法解下列方程 (1)3×(x+3)=2(x+3) (2)2×2-4x-3=0. (3)(x+3)(x-1)=5: (4)(x-3)2-2(x+1)=x-7 19.(6分)已知关干×的一元二次方程x2-(k+1)x一6=0的一个根为2，求k的值及另一个根. 3 20.(6分)设方程2x2-4x-3=0=的两根为x,x2,不解方程求下列各式的值 (1)x2+x2: (2)(x1-3)(x2-3): (3)(x·x)2. 21.(6分)关干x的方程x2一2x+k一1=0有两个不等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)若k+1是方程x2-2x+k-1=4的一个解，求k的值 22.(8分)已知关干x的-元二次方程x2+(m+3)x+m+2=0. (1)求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根： (2)若x1,X2是原方程的两根.且x12+x22=2,求m的值 23.(8分)先阅读下列材料，然后解决后面的问题： ⊙ 材料：因为二次三项式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),所以方程x2+(a+b)x+ab=0可以这样解：(x +a)(x+b)=0,X+a=0或x+b=0,x1=-a,x2=-b. 问题： (1)关干×的一元二次方程x2一4x+3=0的解为 A.x1=-1.X2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=1.X2=3D.x1=-1,×2=-3 (2)观察下列一组方程：①x2-x=0:②x2-3x+2=0:③x2-5x+6=0:④x2-7x+12=0…它们的根有 一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程” ①若x2+kx+56=0也是“连根一元二次方程”，请写出k的值，并解这个一元二次方程： ②请写出第n个“连根一元二次方程”"和它的根。 24.(10分)如图.在长方形ABCD中，边AB、BC的长(AB<BC)是方程x2-7x+12=0的两个根 点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动.运动时间为t(秒)， (1)求AB与BC的长： (2)当点P运动到边BC上时.试求出使AP长为V0时运动时间t的值： (3)当点P运动到边AC上时，是否存在点P,使△CDP是等腰三角形？若存在