函数的奇偶性微课课件-高一上学期必修一同步学习课件

教材：人教A版(2019)高中数学必修第一册 学科：数学 年级：高一年级 主讲人：张江红 函数的奇偶性 益阳市陈敬波高中数学名师工作室 新课导入 "世界上并不缺少美， 而是缺少发现美的眼睛" ---法国著名雕塑家罗丹 欣赏下列生活中的图片，你能观察出这些图片美的共同特点吗？ 益阳市陈敬波高中数学名师工作室 轴对称图形 生活中的美 益阳市陈敬波高中数学名师工作室 、 中心对称图形 生活中的美 欣赏下列生活中的图片，你能观察出这些图片美的共同特点吗？ 益阳市陈敬波高中数学名师工作室 思考：下列函数图象的美是否也具这样的特点？ 图象关于y轴对称 图象关于原点对称 你能用符号语言精确地描述这些特征吗？ 函数图象的美 益阳市陈敬波高中数学名师工作室 图像关于y轴对称 新知探究 用几何画板探究下列函数的函数值特征 f(-x)=f(x) 一般地，设函数的定义域为， 如果 且, 那么函数就叫做偶函数 定义域特征 代数特征 2.偶函数的特征: (2)代数特征： f(-x)=f(x) (3)几何特征: 函数图象关于y轴对称. (1)定义域特征： 定义域关于原点对称. 1. 偶函数的定义 偶函数的概念和特征 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 益阳市陈敬波高中数学名师工作室 图像关于原点对称 新知探究 用几何画板探究下列函数的函数值特征 益阳市陈敬波高中数学名师工作室 奇函数的概念和特征 一般地，设函数的定义域为，如果且, 那么函数就叫做偶函数 一般地，设函数的定义域为，如果且, 那么函数就叫做奇函数 类比 偶函数的特征: (2)代数特征： f(-x)=f(x) (3)几何特征: 函数图象关于y轴对称. (1)定义域特征： 定义域关于原点对称. 奇函数的特征: f(-x)=-f(x) 函数图象关于原点对称. 定义域关于原点对称. 奇函数的概念和特征 益阳市陈敬波高中数学名师工作室 函数f(x)=x2, x∈[-2,2]是偶函数吗？ 函数g(x)=x2, x∈[-1,2]是偶函数吗？ 奇偶函数的定义域关于原点对称 整体性质 判断函数为奇偶函数的前提条件 概念理解 是 否 益阳市陈敬波高中数学名师工作室 例1.观察下列函数图象，并判断它们的奇偶性 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 非奇非偶函数 偶函数 非奇非偶函数 既是奇函数又是偶函数 根据奇偶性， 函数分为四类： 1.奇函数 2.偶函数 3.既奇又偶 4.非奇非偶 图象法判断奇偶性 奇函数 图象关于原点对称 偶函数 图象关于y轴对称 小结： 注意：定义域关于原点对称 益阳市陈敬波高中数学名师工作室 f(x)＝x4 (1)图 定义法判断奇偶性 求定义域 判断定义域是否关于原点对称 计算f(-x)，判断f(-x)与f(x)的关系 作结论 求解步骤： 益阳市陈敬波高中数学名师工作室 (2)图 定义法判断奇偶性 求定义域 判断定义域是否关于原点对称 计算f(-x)，判断f(-x)与f(x)的关系 作结论 求解步骤： 益阳市陈敬波高中数学名师工作室 课堂小结 偶函数 奇函数 定义 图象 定义域 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x), 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x), 关于y轴对称 关于原点对称 关于原点对称 求函数 定义域D 判断函数定义域是否关于原点对称 非奇非偶函数 ∀x∈D，观察 f(-x)和f(x)的关系 f(-x)=f(x) f(-x)=-f(x) f(-x)≠±f(x) f(-x)=±f(x) 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 既是奇函数 又是偶函数 是 否 图象法 定义法 画出函数图象 关于y轴对称 关于原点中心对称 偶函数 奇函数 判断奇偶性方法小结 谢谢观看 (1)函数f(x)=x4的定义域为R. 因为x∈R，都有-x∈R， 且f(-x)＝(-x)4＝x4= f(x)， 所以，函数f(x)=x4为偶函数. 例2 判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)=x4; （2）f(x)=x+ 解： 因为x∈{ x|x≠0}，都有-x∈{ x|x≠0}， 且f(-x)= -x+＝-(x+)= - f(x)， 所以，函数f(x)=x+为奇函数. f(x)=x+ 例2 判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)=x4; （2）f(x)=x+ 解： (2)函数f(x)=x+的定义域为{ x|x≠0}. $$