第4章 3.1,3.2 对数函数的概念～对数函数y＝log2x的图象和性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课件）

数学·必修第一册（配BSD版 竿丽音数云占数数 第四章对数运算与对数函数 §3 对数函数 §3.1对数函数的概念 §3.2对数函数y=l0g2x的图象和性质 ◆返回目录 课前案 自主学习 0 目 课堂案 题型探究 录 课后案学业评价 数学·必修第一册（配BSD版 学业标准 素养目标 1.理解对数函数的概念.（重点） 1.通过对数函数概念的学习，发展数学抽象核 2.掌握对数函数y=1og2x的图象心素养. 和性质及其简单应用.（重难点） 2.通过学习对数函数y=log2x的图象与性质， 发展直观想象、数学运算等核心素养。 ◆返回目录 3 数学·必修第一册（配BSD版 竿丽音数云占汁数数 01 课前案自主学习 ◆返回目录 4 数学·必修第一册（配BSD版 [教材梳理 导学1对数函数的概念 2问题 我们己经知道y=2是指数函数，那么y=log2xx>0)是否表示y是 x的函数？为什么？ [提示]是.由对数的定义可知y=10g2x(x>0)口x=2',结合指数的运算可知， 在定义域xx>0}内对于每一个x都有唯一的y与之对应，故y=log2xx>0)表示 y是x的函数，其定义域为(0，十∞). ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 竿丽高数云气数数 ◎结论形成 1.对数函数：函数 y=logx(a>0,a≠1) .称为以a为底的对数函 数.其中a称为底数，x是自变量. 2.基本性质：(1)定义域为(0，+∞)： (2)图象过定点(1,0) ◆返回目录 6 数学·必修第一册（配BSD版 3.常用对数函数与自然对数函数 称以10为底的对数函数为常用对数函数，记作y=gx；称以无理数e 为底的对数函数为自然对数函数，记作v=nx 4.互为反函数 指数函数y=a与对数函数y=logx是互为反 函数 ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 导学2 函数y=1og2x的图象与性质 问题 阅读教材§3.2中画出函数y=1og2x图象的两种方法，根据y=log2x 图象，探究其性质？ 提示]定义域：(0，十∞)，值域：R.在(0，十∞)上是增函数.当x>1时， y>0;当0<x<1时，y<0. ◆返回目录 8 数学·必修第一册（配BSD版 ◎结论形成 函数y=log2x的图象与性质 y=logx 图象 0 (1,0) (1)定义域：(0，+∞)：(2)值域：R: (3)过点(1,0)：(4)在(0，十∞)上是增函数； 性质 (5)当x>1时，y>0:当0<x<1时，y<0: (6)当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大： 当x值趋近于0时，函数值趋近于负无穷大 ◆返回目录 9 数学·必修第一册（配BSD版 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1y=1og5是对数函数.（) (2y=log(2x)(a>0,且a≠1)是对数函数.() (3)函数y=logx2-x十1)(a>0,且a≠1)的定义域为R.() (4y=2与y=2l0g4x互为反函数.() 答案(1)×(2)×(3)√(4)√ ◆返回目录 10