第2章 函数 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（课件）

音卡熬△担 数学·必修第一册配BSD版) 章末整合 提升 ◆返回目录 知识网络 0 墨 INJLNOD 深化提升 目 思维辨析 录 规范解答 数学·必修第一册（配BSD版 1工知识网络 用变量刻画函数 函数概念 用对应刻画函数 图象法 函数的表示方法 列表法 解析法 定义 数 函数的 单调性 判定方法 函数的 应用 最大（小）值 定义 函数的 判定方法 奇偶性 图象特征 应用 简单的幂函数的定义 幂函数 简单的幂函数的图象与性质 分段函数 ◆返回目录 3 数学·必修第一册（配BSD版 2深化提升 一、函数的概念 1.函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合. 2.已知函数值求字母取值的步骤 ()先对字母的取值范围分类讨论. (2)然后代入到不同的解析式中. (3)通过解方程求出字母的值. (4)检验所求的值是否在所讨论的区间内. ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 典题1 0)函数=+1+2 的定义域为 2x+a,x<1, (2已知实数a≠0，函数fw={二x-2a,x≥1， 若f1一a)=f(1十a),则a的值为 ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 x+1≥0， x2-1, [解析](1)要使fx)有意义，需且只需 2-x≠0，“x≠2， “fx)的定义域为[-1,2)U(2,+∞). (2)当a>0时，f1-a)=2(1-a)+a=2-a f1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a. 由2-a=-1-3a, 得2a=-3.0=- 又a>0,舍去 ◆返回目录 6 数学·必修第一册（配BSD版 当a<0时，f1-a)=-(1-a)-2a=-1一a, f1+a)=2(1+a)+a=2+3a. 由-1-a=2+3a,得4a=-3,a=-3. 4 满足a<0, 综上，a=-3 · 答案1（①-1,2》u2,+四）2) ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 二、函数的图象 函数图象是变量间的直观反映，能较形象地分析出变量间的变化规律，更是 研究函数性质（最值、单调性）的有力工具， 典题 己知函数fx)=|一x2+2x十3引. (1)画出函数图象并写出函数的单调区间； (2)求集合M={m使方程fx)=m有四个不相等的实根}. ◆返回目录 8 数学·必修第一册（配BSD版 解析](1)当-x2+2x+3≥0时，得-1≤x≤3， 函数y=一x2+2x十3=-(x-1)2+4, 当-x2+2x+3<0时，得x<-1或x>3, 函数y=x2-2x-3=(x-1)2-4, -1 0:13x -(x-1)2+4(-1≤x≤3) 即y=(-)2-4(<-1或x>3) 的图象如图所示， 单调增区间为[一1,1]和3，+∞)，单调减区间为（一∞，一1]和[1,3] (2)由题意可知，函数y=fx)与y=m的图象有四个不同的交点， 则0<m<4. 故集合M={m0<m<4}. ◆返回目录 数学·必修第一册（配BSD版 三、函数的性质 题点多探多维探究 研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的 图象及其变化趋势，从近几年的高考形式来看，对函数性质的考查体现了“小” “巧”“活”的特征，做题时应注重上述性质知识间的融合， 角度1函数的单调性 典题3-1 巴知五数}洁与 (1)求函数fx)的定义域： (2)用函数单调性的定义证明：fx)在(1，十∞)上是增函数. ◆返回目录 10