精品解析：山东省菏泽第一中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

2024届高三9月数学试题 一、单选题 1 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若非零向量，满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 5. 已知函数，若，则实数的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 3 6. 已知曲线C1：，C2：，则错误的是（ ） A. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动个单位长度，得到曲线 B. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动个单位长度，得到曲线 C. 把向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线 D. 把向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线 7. 已知函数是奇函数，当时，，则的解集是 A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的函数满足，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 小夏同学在学习了《任意角和弧度制》后，对家里扇形瓷器盘（图1）产生了浓厚的兴趣，并临摹出该瓷器盘的大致形状，如图2所示，在扇形中，，，则（ ） A. B. 弧长 C. 扇形的周长为 D. 扇形的面积为 11. 已知，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A B. 函数的值域为 C. 在R上为增函数 D. 函数在区间有12个零点 三、填空题 13. 已知集合，则的真子集的个数为_________. 14. 已知空间向量，，则是的______条件. 15. 已知全集，集合，，则________． 16. 已知函数，则的值是___________. 四、解答题 17. 已知且. （1）求，的值； （2）求的值. 18. 锐角的内角、、的对边分别为、、，已知. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求． 19. 东莞某工厂的固定成本（即固定投入）为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本（即另增加投入）为1万元，设生产该产品x（百台），其总成本为p（x）万元（总成本＝固定成本+生产成本），并且销售收入，假定该产品产销平衡（即产品都能卖出），根据上述统计规律求： （1）写出总成本函数和利润函数的解析式； （2）要使工厂有盈利，生产的产品数量x应控制在什么范围？ （3）当生产的产品数量为何值时，利润最大？最大利润为多少万元？ 20. 已知为定义在上的奇函数， （1）求，； （2）判断函数在定义域上的单调性，并证明； （3）若，求取值范围. 21. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求的值． 22. 设函数（且，，），若是定义在上的奇函数且． （1）求k和a的值； （2）判断其单调性（无需证明），并求关于t的不等式成立时，实数t的取值范围； （3）函数，，求的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三9月数学试题 一、单选题 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集定义、元素和集合的关系直接判断各选项即可. 【详解】对于AB，，，，A错误，B错误； 对于CD，或，，，C正确，D错误. 故选：C. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】对复数进行计算化简，根据复数的实部代表横坐标，虚部代表纵坐标，判断复数对应的点所在的象限 【详解】，对应的点位于第一象限 故选：A 3. 若非零向量，满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据和题目所给条件进行选择即可. 【详解】解：因为和， 所以，. 因为，是非零向量，所以， 所以上式中等号不成立， 所以. 故选：D. 【点睛】本题是对向量意义的考查，属于基础题. 4. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用分指数幂的性质、运算法则求解． 【详解】对，，故错误； 对，，故错误； 对，由分数指数幂的定义得，故正确； 对，，，故错误，故选． 【点睛】本题考查命