四川省绵阳南山中学2023届高三下学期入学考试数学（文）试题

绵阳南山中学2023年春高三入学考试数学试题（文科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数z对应的点为，则（ ） A. i B. －i C. 2i D. －2i 3. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．函数的图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 4. 中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学计划从“金、石、匏、竹、丝5种课程中选2种作兴趣班课程进行学习，则恰安排了1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列关于叙述正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在内单调递增 C. 的图象关于对称 D. 的图象关于对称 8. 美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式．已知描述的是一种果树的高度随着栽种时间x（单位：年）变化的规律，若刚栽种（x＝0）时该果树的高为1.5m，经过2年，该果树的高为4.5m，则该果树的高度不低于5.4m，至少需要（ ） A. 3年 B. 4年 C. 5年 D. 6年 9. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面．下列说法中不正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 设抛物线的焦点为F，过点的直线与E相交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点B在线段AC上，，则与的面积之比（ ） A. B. C. D. 11. 设，分别为双曲线：的左､右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于，两点，且，（如图），则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 12. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知函数，则________． 14. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 15. 已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥平面ABCD.若四棱锥P﹣ABCD的体积为，则球O的表面积为___________. 16. 设，过定点的动直线，和过定点的动直线交于点，圆，则下列说法正确的有______________． ①直线过定点； ②直线与圆相交最短弦长为2； ③动点的曲线与圆相交； ④最大值为5． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （一）必考题：共60分． 17. 已知数列满足 （1）证明：数列为等差数列： （2）设数列满足，求数列的前项和. 18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，D为AC边上一点，，且______，求的面积． ①BD是的平分线；②D为线段AC的中点．（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）． 19. 每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据： 温差 8 10 11 12 13 发芽数（颗） 79 81 85 86 90 （1）请根据统计的最后三组数据，求出关于的线性回归方程； （2）若由（1）中线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠； （3）若100颗小麦种子的发芽率为颗，则记为的发芽率，当发芽率为时，平均每亩地的收益为元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为，根据（1）中得