精品解析：四川省遂宁市安居育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题

遂宁卓同教育高中部2022年下期校考 高2021级数学（理科）试题 答题时间：120 分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共计60分） 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则的值为　　 A. 2 B. C. 3 D. 2. 某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为 A. B. C. D. 3. 直线和直线垂直，则实数的值为（　　） A. 1 B. 0 C. 2 D. 或0 4. 已知三条不重合的直线，，，三个不重合的平面，，，下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 直线的倾斜角的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 设直线，为直线上动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 从直线：上的动点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形(为坐标原点)面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 2 9. 若直线交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，则当的面积取最小值时直线l的方程为（ ） A. x－2y＋4＝0 B. x－2y＋8＝0 C. 2x－y＋4＝0 D. 2x－y＋8＝0 10. 已知三棱锥D-ABC的四个顶点在球O的球面上，若，当三棱锥D-ABC的体积取到最大值时，球O的表面积为（ ）. A. B. 2π C. 5π D. 11. 我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数若输出的结果为521，则由此可估计的近似值为　　 A. B. C. D. 12. “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点的曼哈顿距离，则下列结论正确的是（　　） A. 若点，则 B. 若点，则在轴上存在点，使得 C. 若点，点在直线上，则最小值是5 D. 若点在圆上，点在直线上，则的值可能是4 第Ⅱ卷（非选择题，共计90分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 13. 已知满足，则的最大值是____________. 14. 甲､乙约定晚上七点在某校门口见面，甲晚上七点准时到了门口，此时，乙打电话告知甲路上出现堵车状况，至少要过20分钟才能到.甲决定等乙半个小时，超过半个小时乙还未到就离开，若乙在晚上七点五十之前一定能到，则两人能见面的概率为___________. 15. 在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是__________． 16. 如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是________________.（将正确答案的序号都填上） ①三棱锥的体积不变 ②直线与直线的所成角的取值范围为 ③直线与平面所成角大小不变 ④二面角的大小不变 三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在中，已知点，，． （1）求BC边上中线方程． （2）若某一直线过B点，且x轴上截距是y轴上截距2倍，求该直线的一般式方程． 18. 某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，后得到如图的频率分布直方图. （1）求抽取的40名学生同学的成绩的中位数； （2）若该校高二年级共有学生560人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于80分的人数； （3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不小于10的概率. 19. 在四棱锥中，平面，，. （1）证明：平面平面PAC； （2）若F是PC的中点，求证：平面PAD. 20. 某高中生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种机器配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 6 销售单价（元/件） 9 9.5 10 10.5 11 8 销售量（件） 11 10 8 6 5 14.2 （1）根据1至5月份的数据，求出关于的线性回归方程； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数