第一章特殊平行四边形 单元复习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形 单元复习题 一、选择题 1．关于菱形的性质，以下说法错误的是（　　） A．四条边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 2．下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（　　） A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否相等 D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等 3．如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（　　） A．30° B．20° C．15° D．10° 4．下列命题中，真命题是（　　） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相垂直平分四边形一定是正方形 D．连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形 5．如图，在菱形中，的垂直平分线交于点为垂足，连接，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，四边形ABCD应具备的条件是（　　） A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 7．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（　　） A． B．8 C． D． 8．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若，，则MN的长为（　　） A． B．5 C． D．4 9．如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，连接，若，，则正方形的边长为（　　） A．8 B．10 C． D． 10．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作，交延长线于点，以，为邻边作矩形，连接在下列结论中： ；≌；；其中正确的是（　　） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 11．已知菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，则它的面积是　 　cm2 12．如图，在边长为5的菱形中，，点E、点F分别在、上，且，连接，若，则的长度为　 　． 13．正方形的对称中心为点，若，则该正方形的周长为　 　. 14．矩形纸片ABCD中，，，将纸片折叠，使点B落在边CD上的处，折痕为AE．延长交AB的延长线于M，折痕AE上有点P，下列五个结论中正确的是　 　． ①；②；③；④；⑤若，则． 三、解答题 15．如图，在中，．求证：是菱形． 16．如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？说说你的理由． 17．如图，在正方形 中，点E、F分别在 上，且 是等边三角形. 求证： . 四、综合题 18．如图，已知四边形是菱形，且于点E，于点F． （1）求证：； （2）若，，求菱形的面积． 19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF. （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度. 20．如图，在中，，AD是中线，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于F，连接CF． （1）求证：； （2）如果，试判断四边形ADCF的形状并证明． 21．如图1，点E为正方形ABCD边AB上的一点，连接EC，点F是线段EC上的一个动点（不与点E，C重合），直线DF交直线BC于点G． （1）如图1，当时，用等式表示BE，GC之间的数量关系，并证明； （2）如图2，当时， ①补全图形； ②用等式表示BE，EC，CG之间的数量关系，并证明． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A、菱形的四条边都相等，A不符合题意； B、菱形的对角线不一定相等，B符合题意； C、菱形的对角线互相垂直，C不符合题意； D、菱形是轴对称图形，D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据菱形的性质逐项判断即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线互相平分且相等的四边形才是矩形， ∴选项A不符合题意； B、∵两组对边分别相等是平行四边形， ∴选项B不符合题意； C、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形， ∴对角线相等的四边形不是矩形， ∴选项C不符合题意； D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等， ∴对角线互相平分且相等， ∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形， ∴选项D符合题意. 故答案为：D. 【分析】利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形，可作出判断. 3．【答案】C 【解析】【解答】解： 四边形 是正方形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， . 故答案为：C. 【