5.3.3 简单的轴对称图形 教学课件 2022－2023学年北师大版七年级数学下册

第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形（第3课时） 图形 线段 角 对称轴 垂直平分线 ？ 性质 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 ？ 尺规作图 ？ 探究：如图所示，角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？ 答：角是轴对称图形． 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴． 情境问题 问题提出 线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等 角平分线有没有类似的性质呢？ 角平分线上的任意一点到角两边的距离相等 P 4 角平分线的性质 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 符号语言： ∵ OC是∠AOB的平分线 CD⊥OA ， CE⊥OB ∴CD=CE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等) 条件有三个，必须写完全，不能少了任何一个。 D C E A O B 角平分线的性质，可以用来证明两条线段相等。 怎样用尺规作一个角的平分线？ A B C N M O   利用尺规，作角的平分线 作法： １、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于N，交OB于M． ３、作射线OC． ∴ 射线OC就是所求作的图形． O A B C N M 已知：∠AOB 求作：射线OC，使∠AOC =∠BOC 巩固练习 1.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ） A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等 A B M N C O A 2、已知OP是∠MON的平分线，且点A在OP上，下图中线段AB和AC一定相等的是( ) A B C D C 3、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ A B C D E 4、已知：△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,CD=2, 求点D到AB的距离是多少？ 变式： 5、已知：△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB, AB=5,CD=2,那么△ABD的面积是 。 6、已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且∠B=∠C，DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E、F. 求证：EB=FC. A B C D E F 证明： ∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC， ∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90° 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF(AAS). ∴ EB = FC. ∵∠B=∠C DE=DF ∠DEB=∠DFC 7、已知：在等腰直角三角形△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB, DE⊥AB ，AB=8,那么△DEB的周长是 A B C D E 知者加速： 8、如图，两条公路OA、OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个村庄C、D，若要修一个加油站P，使P到两个村庄的距离相等，且到两条公路OA、OB的距离也相等，用尺规作出加油站P点的位置. 勇攀高峰： ◆这节课你有哪些收获？还有哪些困惑？ 1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。 3、角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ∵ OC是∠AOB的平分线, CD⊥OA,CE⊥OB ∴ CD=CE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等) E D O A B C 符号语言: 小结 2、用尺规作“已知角的平分线” ( SSS ) 4、探究的一般过程：观察--猜想--证明--归纳 $$