2.5 等腰三角形的轴对称性 课时培优训练 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

第二章 轴对称图形 2.5 等腰三角形的轴对称性 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．如图，在中，，和的平分线分别交于点G、F，若，则（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 2．已知：如图，中，，，，已知，则（    ） A．50° B．55° C．60° D．40° 3．如图，，，，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，，，点D为的中点，则（    ）    A． B． C． D． 5．等腰三角形的两边长分别为3和5，则该等腰三角形的周长为（    ） A．11 B．11或13 C．13 D．无法确定 6．如图，在第1个中，，在上取一点C，延长到，使得；在上取一点D，延长到，使得；……，按此做法进行下去，第2013个三角形中以为顶点的内角的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在第1个中，；在边上任取一点D，延长到A2，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到A3，使，得到第3个；……按此做法继续下去，则第n个三角形中以为顶点的内角度数是（   ）    A． B． C． D． 8．定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形中，则它的优美比为（    ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（    ） A．三角形的角平分线将三角形的面积平分 B．三角形的外角一定大于它的任意一个内角 C．有一边相等的两个等边三角形全等 D．若线段垂直平分线段，则线段必垂直平分线段 10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（    ） A．65° B．105° C．55°或105° D．65°或115° 二、填空题 11．如图，在中，，于点，于点，于点，若，则的长为 ． 12．如图，梯形ABCD中对角线，，，点E为BC边上一点，如果，那么BE：BC= ． 13．如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC=a，AB=b，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，则ΔDEB的周长为 ．（用a、b代数式表示） 14．如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于 ． 15．如图，在中，与的平分线相交于点O，过点O作，分别交AB、AC于点M、若的周长为15，，则的周长为 ． 16．在中，，P是的中点，M、N分别是延长线上的点，且，则的度数为 ． 三、解答题 17．下面是小明同学“已知线段，作一个角等于的直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段AB（如图） 求作：△ABC，使∠ABC=60°，∠CAB=90° 作法：（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D； （2）连接BD并延长，使得CD=BD； （3）连接AC． 如图△ABC就是所求的直角三角形． 判断小明的做法是否正确，若正确进行证明，若不正确说明理由． 18．如图，等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BD＝CE，连AD、BE. （1）求证：△CAD≌△ABE； （2）如图2，连CF，若CF⊥AD，延长FE至点G，使得FG＝FA，连AG，求AG与BG的数量关系； （3）在（2）的条件下，若△BCF的面积为1，则△ABG的面积为___________． 19．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝1，点D是射线AC上一点（点D与点A不重合），连接BD，以BD为腰作等腰直角△BDE，∠DBE＝90°，连接AE交BC于点F． （1）如图1，点D在线段AC上． ①求证：AF＝EF； ②已知AD＝，BF＝，m，n都是整数，求m，n的值； （2）如图2，如果点D在AC延长线上（其它条件不变），AD＝3BF，求AD的长． 20．如图1，两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，．      （1）操作发现：如图2，固定，使绕点旋转，当点恰好落在边上时，填空：①线段与的位置关系是________；②设的面积为，的面积为，则与的数量关系是_____． （2）猜想论证：当绕点旋转到如图3所示的位置时，请猜想（1）中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展探究：已知，平分，，，交于点（如图4）．若在射线上存在点，使，请求相应的的长． $$