2.4 线段、角的轴对称性 课时培优训练 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

第二章 轴对称图形 2.4  线段、角的轴对称性 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．如图，在直角坐标系中，是的角平分线，点的坐标是，则点到的距离为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，用尺规作∠AOB的平分线可以按如下步骤进行：①以点O为圆心，线段m为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M，N为圆心，线段n为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．以下关于线段m，n的长说法正确的是（    ） A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜MN C．m＞0，n＞MN D．以上都不对 3．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD．若△ADB的周长为15，AE＝4，则△ABC的周长为（　　） A．17 B．19 C．21 D．23 4．如图，以的顶点O为圆心作弧与的两边交于C，D两点，分别以C，D两点为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点E，点P为射线上一点，，且，则点P到的距离为（     ）    A．1 B． C．2 D．2 5．如图，在和中，，，，直线，交于点，连接．下列结论：①，②，③，④平分，其中正确结论的个数是(　　) A． B． C． D． 6．下列各命题的逆命题成立的是（    ） A．全等三角形的对应角相等 B．若，则 C．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 7．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD和△ACD的面积分别表示为S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（ ） A．BD=CD B．∠ADB=∠ADC C．S1=S2 D．AD=BC 8．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于两点EF；②作直线EF交BC于点D连接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，则∠BAC的度数是（    ） A．105° B．110° C．I15° D．120° 9．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　） ①AD是的平分线；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，则的长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝50，∠CAP＝ ． 12．如图，在中，，平分，于点E．如果，那么 ．    13．三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是 ． 14．如图，在中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，，则的面积为 ． 15．如图，在中，，是的角平分线，，，则点到边的距离为 ． 16．阅读下面材料： 数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．” 小艾的作法如下： （1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧． （2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧． （3）两弧分别交于点P和点M （4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求． 老师表扬了小艾的作法是对的． 请回答：小艾这样作图的依据是 ． 三、解答题 17．如图，已知，．请用尺规作图法，在上求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法）    18．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，求AC的长． 19．如图所示，是的中线，，，垂足分别为F，E，．求证：平分． 20．作图题： （1）已知：如图，线段a、b、c． 求作：ΔABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求作：∠AOB的平分线OC．（不写作法，保留作图痕迹） $$