精品解析：四川省兴文第二中学校2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题

宜宾兴文二中高2021级高三上学期开学考试 理科数学 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设为虚数单位，复数满足，则的虚部是( ) A. -1 B. i C. -2 D. -2i 2. 已知，则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 已知袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，从中任取4个，则下列判断错误的是（ ） A. 事件“都是红色球”是随机事件 B. 事件“都是白色球”是不可能事件 C. 事件“至少有一个白色球”是必然事件 D. 事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） A. B. C. D. 5. 设袋中有60个红球，10个 白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体中，E是侧面内的动点，且平面，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是　　 A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，则球的表面积为 A. B. C. D. 9. 已知点，，若圆上存在不同的两点，，使得，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 10. 已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（ ） A. (－2，2) B. (－2，1) C. (0，2) D. (1，3) 11. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F作斜率为的直线与C在第一象限内相交于点P，过点P作于点M，连接MF交C于点N，若，则的值为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 6 12. 已知关于的不等式在恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某校1200名学生中，型血有450人，型血有350人，型血有250人，型血有150人，从中抽取容量为48的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽取的型血的人数为_________. 14. 圆：和圆：交于两点，则直线的方程是____． 15. 已知、两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于），数据显示，大学的各专业的男女生比例均高于大学的相应专业的男女生比例（男女比例是指男生人数与女生人数比）．据此， 甲同学说：“大学的男女比例一定高于大学的男女生比例”； 乙同学说：“大学的男女比例不一定高于大学的男女生比例”； 丙同学说：“两所大学的全体学生的男女比例一定高于大学的男女生比例”． 其中，说法正确的同学是__________． 16. 已知双曲线的右焦点为F．圆与双曲线C的渐近线在第一象限交于点P，直线与双曲线C交于点Q，且，则双曲线C的离心率为______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分. 17. 如图，四棱锥的底面为菱形，且，平面，为的中点. （1）棱上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. （2）当平面与平面所成锐二面角余弦值为时，求异面直线与所成角的余弦值. 18. 近年来，国际环境和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚科研力量，加强科技创新，大力增加研发资金，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术，某市为了解本市高科技企业的科研投入和产出方面的情况，抽查了本市8家半导体企业2018年至2022年的研发投资额（单位：百亿元）和因此投入而产生的收入附加额（单位：百亿元），对研发投资额和收入附加额进行整理，得到相关数据，并发现投资额和收入附加额成线性相关． 投资额（百亿元） 2 3 4 5 6 8 9 11 收入附加额（百亿元） 3.6 41 4.8 5.4 6.2 7.5 7.9 9.1 （1）求收入的附加额与研发投资额的线性回归方程（保留三位小数）； （2）现从这8家企业中，任意抽取3家企业，用表示这3家企业中收入附加额大于投资额企业个数，求的分布列及数学期望． 参考数据：，，． 附：在线性回归方程中，，． 19. 设函数（）． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围． 20. 已知椭圆左右焦点分别为F1，F2，左