21.2.3因式分解法解一元二次方程同步练习2023-2024学年人教版九年级上册

21.2.3因式分解法解一元二次方程 一、单选题 1．方程x（x﹣6）＝x的根是（　　） A．x＝6 B．x1＝0，x2＝﹣7 C．x1＝0，x2＝7 D．x1＝0，x2＝6 2．方程30（x﹣1）＝x（x﹣1）的解为（　　） A．x＝0 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝1，x2＝﹣1 3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（    ） A．10或8 B．10 C．8 D．12 4．已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（       ） A． B． C．或 D．的任意实数 5．设m是整数,关于x的方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，则方程的根为（     ）． A． B． C． D．有无数个根 6．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（　　） A．25本 B．20本 C．15本 D．10本 7．下列各数中，是方程的解的有（ ） ①；②；③；④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．已知a、b、c均为实数，且满足a＋b＋c＝15，ab＋ac＝50，则b＋c－a的值为（    ） A．5 B．－5 C．5或－5 D．3或 7 9．已知实数x满足，那么的值是（　　） A．1或﹣2 B．﹣1或2 C．1 D．﹣2 二、填空题 10．小华在解一元二次方程时，在方程两边除以x，得到方程的解为，小华的解法正确吗？ （填“正确”或“不正确”）． 11．已知是一元二次方程（）的一个根，则另一根是 ． 12．如果，则是 ． 13．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为 14．解一元二次方程时，小明得出方程的根是，则被漏掉的一个根是 ． 15．已知关于x的方程的两个实数根．若等腰三角形的一边长，另两边b，c的长度恰好是这个方程的两个根，的周长为 ． 16．小明在解方程时，发现用配方法和公式法计算量都比较大，因此他又想到了另外一种方法，快速解出了答案： 方法如下：     第①步     第②步     第③步     第④步 老师看到后，夸小明很聪明，方法很好，但是有一步做错了，请问小明出错的步骤为 （填序号）． 三、解答题 17．用适当的方法解方程 （1）x2-2x=2x+1 （2）x2-2x-3=0 18．用因式分解法解方程： (1)3x(2x+1)=2(2x+1)； (2)． 19．计算 （1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3） （2）已知且3x+4z﹣2y＝40，求x，y，z的值． 20．解方程： (1)； (2)若一元二次方程的两个根分别是与，求的值． 21．解方程，可以将看成一个整体，设，则原方程可化①，解得，，当时，即，解得，，当时，即，解得，所以原方程的解为，，，． 解答问题： (1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中利用____法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想． (2)请利用上述这种方法解方程：． (3)应用求值：已知实数，满足，则_____． 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C 9．D 10．不正确 11． 12．2010 13．16 14．2 15．13或14 16．④ 17．（1）x1=2+，x2=2-；（2）x1=3，x2=-1． 18．(1)=-，=；(2)=2，=． 19．(1) ;(2) 20．(1)(2) 21．(1)换元(2)，(3) 2 1 $$