22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 提升训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 知识点 1 二次函数y=ax²的图象和性质 1. （1）在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象. （2）观察（1）中所画的图象，回答下列问题： ①由图象可知抛物线 与抛物线 的形状相同，且两抛物线关于 轴对称；同样，抛物线 与抛物线 的形状相同，也关于 轴对称. ②当 相同时，抛物线开口大小 ；当 变大时，抛物线的开口 ；当 变小时，抛物线的开口 .应用：抛物线 与 中，开口较小的抛物线是 。 2.关于二次函数 ，下列说法不正确的是（） A.其图象是抛物线 B.其图象的对称轴是y轴 C.其图象的开口向上 D．其图象的最高点坐标是（0,0） 3.已知二次函数 的图象开口向下，则m的取值范围是 4.已知点 （5，n)都是抛物线 上的点，则m，n的大小关系是 【变式】点在对称轴的同侧→点在对称轴的异侧 已知抛物线 经过（3，m）和(-5,n)两点，则下列关系式正确的是（） A. B. C. D. 5.已知点（ 都在函数 的图象上，则( ) A. B. C. D. 6.已知抛物线 过点（-1,3），则a的值是 ，当时，y随x的增大而 7.已知点（ 都在函数 的图象上，则 ( ) A. B. C. D. 8.已知抛物线 过A 两点，则下列关系式一定正确的是( ) A. B. C. D. 9．已知点 是函数 的图象上的两点，且当 时，有 ，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.关于抛物线 ，给出下列说法： ①抛物线开口向下，顶点是原点；②当 时，y随x的增大而减小； ③当 时， ④若点 是该抛物线上的两点，则 其中正确的说法有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知关于x的二次函数 ，当 时，y随x的增大而增大，则 12.分别求出符合下列条件的抛物线 的解析式： （1）经过点（-3,2）； （2）与抛物线 开口大小相同，方向相反. 知识点 2 综合运用 13．已知二次函数 ，当 时，该函数的最小值与最大值分别是（ ） A.1,16 B.0,16 C.-1,16 D.-1,4 14．如图22-1-6，各抛物线所对应的函数解析式分别为：① ③;④.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为 。 15.如图所示，已知抛物线 上有一点A，点A的横坐标是-1，过点A作 轴，交抛物线于另一点B，则OAB的面积为 16.如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1,1），（3,1），（3,3），（1,3）．若抛物线 与正方形有交点，则实数a的取值范围是 17.已知函数 是关于x的二次函数. （1）求m的值； （2）当m为何值时，该函数图象的开口向下？ （3）当m为何值时，该函数有最小值 18.根据下列条件分别求a的取值范围． （1）函数 ，当 时，y随x的增大而减小，当 时，y随x的增大而增大； （2）函数 有最大值； （3）抛物线 与抛物线 的形状相同； （4）函数 的图象是开口向上的抛物线 19.已知函数 是关于x的二次函数，且函数图象的开口向下. （1）求m的值； （2）当 时，说明函数的增减性； （3）求该二次函数的图象与直线 的交点坐标 （4）若该二次函数的图象与直线 始终有两个交点，直接写出k的取值范围 20．如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与直线 都经过点 （1）求a，b的值； （2）求直线与抛物线的另一个交点的坐标； （3）设直线与x轴相交于点C，在抛物线上找一点P，使是以OC为底边的等腰三角形.