第2章 特殊三角形——最值问题训练 2023-2024学年浙教版数学八年级上册

2023-2024学年浙教版数学八年级上册 第2章特殊三角形——最值问题训练3 一、单选题 1．如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为（　　） A． B．3 C．3 D．2 2．如图，△ABC为边长3的等边三角形，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，且AE=1，P为线段AD上的一个动点，则PB+PE的最小值是（      ） A．3 B． C． D． 3．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（　　） A． B． C．6 D．3 4．如图，三角形中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．2.4 5．如图，，点在上且，点、分别是、上的动点，则的最小值是（    ） A．2 B．4 C． D． 6．如图，△ABC中，AB=AC=10，∠A=45°，BD是△ABC的边AC上的高，点P是BD上动点，则BP+CP的最小值是：（    ） A． B．5 C．10 D．5 7．如图，在中，，cm，cm，点、分别在、边上．现将沿翻折，使点落在点处．连接，则长度的最小值为（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 8．如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，D为AB的中点，E为AC边上的动点，DE⊥DF交BC于点F，P为EF的中点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（　　） A．3 B．2 C． D． 三、填空题 9．已知是等腰直角三角形，且，，点D为AC的中点，动点E，F分别在AB，BC上运动，则周长的最小值为 ． 10．如图，在中，，，是的两条中线． （1） ； （2）点是线段上一个动点，则的最小值是 ． 11．已知中，，，边上的高，D为线段上的动点，在上截取，连接，，则的最小值为 ． 12．如图，在中，，，，以为边在外作，且，则的最小值是 ． 13．如图，中，，，，利用尺规在，上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点，作射线交边于点，点为边上的一动点，则的最小值为 ． 14．如图，为等腰的高，，，E、F分别为线段、上的动点，且，则的最小值为 ． 二、解答题 15．在中，，，，的中垂线交于D，交于点E． (1)如图1，连接，请求出的长； (2)如图2，延长交的延长线于点F，连接，请求出的长； (3)如图3，点P为直线上一动点，点Q为直线上一动点，则的最小值为　 　． 16．如图，在中，，点D是斜边上的一动点，连接，过点C作，在CF上截取，连接． (1)请说明：； (2)探索之间的数量关系，并说明理由； (3)若，直接写出点D从点A运动到点B的过程中，点E的运动路径长为 ___________； (4)若，M是的中点，求的最小值． 17．如图1，在中，，D、E在边上，连接． (1)若，则=_____°； (2)如图2，，F为上一点，连接，且，M为中点，连接，证明：． (3)如图3，，F为的中点，连接，点M在上，连接，在的右侧作等边，连接，请直接写出周长的最小值． 18．直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得的值最小．解法：如图1，作点A关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点即为P，且的最小值为． 请利用上述模型解决下列问题： (1)几何应用：如图2，中，，，E是的中点，P是边上的一动点，则的最小值为 ； (2)几何拓展：如图3，中，，，若在、上各取一点M、N使的值最小，画出图形，求最小值并简要说明理由． 19．如图，长方形中，，，点P在边上，且不与点B、C重合；将沿直线AP折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点F． (1)证明； (2)当P为中点时，求的值； (3)连接，求周长的最小值； 20．（1）在中，，，则__； （2）如图1，在中，，点D在边上且，求点D到边的距离． （3）如图2，在中，，点P是边上一动点，将沿着过点P的直线翻折，使点C恰好落在边上，求的最小值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$