第1章——补充证明过程训练（3）2023-2024学年浙教版数学八年级上册

2023-2024学年浙教版数学八年级上册第1章 补充证明过程训练3 1．把下面的说理过程补充完整： 已知：如图，，，．线段AB和线段DE平行吗？请说明理由． 解：理由： (已知)． (________) 即 又(________) (________) (________)． (________)． 2．阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED＝∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG的位置关系如何？为什么？ 解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q． 因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知） 所以∠BAG＝　 　，　 　 （角平分线定义） 又因为∠FPQ＝　 　 +∠AED，　 　 ＝　 　 +∠B （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∠AED＝∠B（已知） 所以∠FPQ＝　 　 （等式性质） （请完成以下说理过程） 3．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由， 如图，已知△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且EF∥BC，D为EF上一点，且BD=CD，ED=FD，请说明BE=CF． 解：∵BD=CD（已知） ∴∠DBC=∠DCB（______） ∵EF∥BC（已知） ∴∠EDB=∠DBC ∠FDC=______（______） ∴∠EDB=∠FDC（等量代换） 在△EBD和△FCD中， ∴△EBD≌△FCD（______） ∴BE=CF（______） 4．如图，∠1=∠2，AB=AD，AC=AE．请将下面说明∠C=∠E的过程和理由补充完整． 证明：∵∠1=∠2（ ）， ∴∠1+∠BAE=∠2+ ∴∠1+∠DAC=∠2+ ， 即∠BAC= ， 在△ABC和△ADE中 ∴ （ ） ∴∠C=∠E（ ） 5．把下面推理过程补充完整，在括号内注明理由： 已知：如图，BC//EF，AB=DE，BC=EF，试说明∠C=∠F； 解：∵BC//EF（已知）    ∴∠ABC=∠__________    _________________________    在△ABC与△DEF中，    ∵    ∴△ABC≌△DEF   _______    ∴∠C=∠F   ____________________________ 6．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF， 试说明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF． 解：（1）∵AD=BE（已知） ∴AD+DB=DB+BE（　       　） 即AB=DE ∵BC∥EF（已知） ∴∠ABC=∠　       　   　（   　       　        ） 又∵BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（  　       　       ） ∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（     　       　     ） ∴AC∥DF（    　       　    ） 7．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．请将下面的过程和理由补充完整 证明：∵BE=CF ( 　       　 ) ∴BE+EC=CF+EC即 . 在△ABC和△DEF中， AB=DE( 已知) AC=DF( 　       　) BC= ( 　       　 ) ∴△ABC≌△DEF(　       　) ∴∠ABC=∠DEF  (　       　) ∴AB∥DE (　       　 ) 8．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整） 已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FGBC，交直线AB于点G．如图，且∠ABC＝45°． 求证：①△BDF≌△ADC；②FG+DC＝AD； ①证明：∵AD，BE为高 ∴∠ADB＝∠BEC＝90° ∵∠ABC＝45° ∴∠BAD＝∠　 　＝45° ∴AD＝　 　； ∵∠BEC＝90° ∴∠CBE+∠C＝90°（ 　 　） 又∵∠DAC+∠C＝90° ∴∠CBE＝∠DAC（ 　 　） 在△FDB和△CDA中， ∵∠FDB＝∠CDA＝90°， AD＝BD ∠CBE＝∠DAC ∴△FDB≌△CDA（ 　 　） ②∵△FDB≌△CDA， ∴DF＝DC（ 　 　） ∵GFBC ∴∠AGF＝∠ABC＝45°，（ 　 　） ∴∠AGF＝∠　 　， ∴FA＝F