第一章认识三角形--全等三角形的判定辅助线做法讲义2022-2023学年浙教版八年级数学上册

数学学科教师讲义 学生姓名: 年级:八年级 科目:数学 学科教师: 课题 第一章认识三角形-全等三角形的判定辅助线做法 授课类型 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 教学目标 1、掌握倍长中线的做法; 2、理解和掌握角平分线的性质; 3、理解和掌握全等三角形辅助线的做法。 教学重难点 1、倍长中线; 2、角平分线的性质运用; 3、三角形全等辅助线综合方法应用。 授课日期及时段 教学内容 1、倍长中线,构造8字型全等 知识点一:倍长中线 已知AD是BC边中线 ①延长AD到E, 使DE=AD ②连接BE ③构造出△ADC≌△EDB(SAS) ④可证BE∥AC 2、倍长过中点的线段,构造“8字型”全等,ED可看作△BEC的中线 ①延长ED到F,使DE=DF ②连接BF ③构造出△EDC≌△FDB(SAS) ④可证BF∥CE 方法归纳:将中点处的线段倍长,构造SAS全等三角形. 倍长中线 已知:是底边的中线 例题1、已知:△ABC中,AD是BC边上的中线,,,试求AD的取值范围. 例题2、 如图所示,在中,,延长到,使,为的中点,连接、,求证:. 例题3、已知:在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF. 例题4、如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB、AC于点E、F. 求证:BE+CF>EF. 随练1、如图所示,已知中,平分,、分别在、上.,. 求证:∥. 随练2、已知中,,、分别平分和,、交于点,试判断、、的数量关系,并加以证明. 随练3、如图,在△ABC中,,,P、Q分别在BC、CA上,并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线.求证:(1);(2). 随练4、五边形ABCDE中,,,,求证:AD平分∠CDE. 随练5、如图,△ABC中,,AD是BC边上的高,如果,我们就称△ABC为“高和三角形”.请你依据这一定义回答问题: (1)若,,则△ABC_ “高和三角形”(填“是”或“不是”); (2)一般地,如果△ABC是“高和三角形”,则与之间的关系是_,并证明你的结论 随练6、如图所示,,是的中点,,,求证. 随练7、课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图1,△ABC中,若AB=8,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法