高等背景下的概率爆冷压轴题课件-2024届高三数学一轮复习

高等背景下的概率爆冷压轴 study 1 2 目录 1 真题再现 2 背景溯源 3 研究总结 4 考点分析 备考建议 5 01 考点分析 3 考点分析 4 课标对概率的部分要求 1.会计算简单随机事件的概率，加深对随机现象的认识和理解； 2.理解全概率公式，学会利用全概率公式计算概率； 3.灵活运用全概率公式解决问题； 4.了解条件概率及其与独立性的关系，能进行简单计算． 核心素养 数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算 4 考点分析 5 概率解答题近几年在高考中的分布 年份 分值 考查背景 考查核心素养 2019年21题 12 药物试验 数学抽象、数学建模、数学运算、数学推理 2020年19题 12 污染治理 数学抽象、数学建模、数学运算 2021年18题 12 知识竞赛 数学抽象、数学建模、数学运算 2022年20题 12 病例模型 数学抽象、数学建模、数学运算 2023年21题 12 传球模型 数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理 5 02 真题再现 6 7 2023年新课标I卷 21题 甲下次投篮的概率受且只受 上一次甲、乙是否投中的影响 甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率为0.6，乙每次投篮的命中率为0.8，由抽签决定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5. （1）求第2次投篮的人是乙的概率； （2）求第投篮的人是甲的概率； （3）已知：若随机变量服从两点分布，且 记前次（即从第1次到第投篮）中甲投篮的次数为求 第次是甲投篮 第次甲投篮 第次乙投篮 甲投中 乙没投中 模型分析 若命中则此人继续投篮，若未命中则换对方投篮. 9 2023年新课标I卷 21题 (2) 设,依题可知,则 即 构造等比数列设解得 又 所以首项为，公比为的等比数列， 即 . 得到递推公式 由全概率公式 待定系数法 马尔可夫链 10 2023年杭州二模 21题 假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为50%，且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博.记赌徒的本金为 ，赌博的过程如下图的数轴所示. 当赌徒的手中有n元(0≤n≤B，n∈N)时，最终，请回答下列问题： （1）请直接写出与的数值 （2）证明是一个等差数列，并写出公差d. （3）当A=100时，分别计算B=200，B=1000时， 数值，并结合实际，解释当B→∞时， 的统计含义. 当赌徒手中有元时，最终输光 模型分析 每一局赌徒赌赢的概率为50%，且赌输就要输掉1元. 直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏： 一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元. 本场赌赢, 全部输光 本场赌输, 全部输光 12 （1） ， (2) 记M：赌徒有n元最后输光，N：赌徒有n元上一场赢 即 所以 所以是一个等差数列. 设则 累加得,故 没有钱了，已经输光 到达期望，退出赌局，不会再输 若点在某个位置有三种情况： 1.向左平移一个单位，其概率为a， 2.原地不动，其概率为b， 3.向右平移一个单位，其概率为c， 那么… 下次赌徒n元最终全部输光的概率受且只受这场的输赢，但无法算出具体数值，因为概率依赖于期望 由全概率公式 得到递推公式 累加法 13 2019年山东卷 21题 为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验，试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药，一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一中治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈，则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲要的白鼠未治愈，则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈，则两种药均得0分，甲、乙两种药的治愈率分别记为一轮试验中甲药的得分记为X. (1)求X的分布列； (2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则其中假设 最终甲药比乙药更有效的概率受且仅受本轮甲、乙两药的治愈得分的三种情况影响 模型分析 甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效 下一轮试验 失分， 下一轮试验 不失不得分， 下一轮试验得分， X= 时，最终甲更有效 时，最终甲