5.3《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》 课件 2023—-2024学年北师大版数学八年级上册 -

5.3 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼 北师大版 数学 八上第五章 二元一次方程组 情境导入 探究新知 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许 多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤 为广泛，飘洋过海流传到了日本等国. 探究新知 “雉兔同笼”题为: 今有雉兔同笼，上有三十五头, 下有九十四足，问雉兔各几何? 1.“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢? 2.这个题目中的已知量、未知量分别是什么？ 4.你能解决这个有趣的问题吗？有几种方法？同伴交流. 3.题目中存在哪些等量关系？ 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94. 解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只. 由题意得 2x+4(35-x)=94 解得： x=23 35-23=12 答：有鸡23只，有兔12只. 探究新知 今有雉兔同笼，上有三十五头,下有九十四足，问雉兔各几何? { 等量关系： 探究新知 今有雉兔同笼，上有三十五头,下有九十四足，问雉兔各几何? 二元一次方程组 解：设鸡为x 只,兔为y 只. 由题意得： x+y=35， 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94. 解这个方程组，得 2x+4y=94. x=23, y=12. 答：有鸡23只，兔12只. 还有其它解法吗？ 探究新知 今有雉兔同笼，上有三十五头,下有九十四足，问雉兔各几何? 《孙子算经》中记载的算法： 金鸡独立，兔子站起 地上脚数： 94÷2=47（只） 头数：兔 47-35=12（只） 鸡 35-12=23（只） 等量关系一： ×绳长－井深＝5 等量关系二： ×绳长－井深＝1 例题讲解 《算法统宗》明 程大位 以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？ 题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份， 一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份 绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？ 本题当中的等量关系有哪些？ 1 3 1 4 等量关系一： ×绳长－井深＝5 𝟏 𝟑 等量关系二： 𝟏 𝟒 ×绳长－井深＝1 例题讲解 题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳 长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺. 绳长、井深各是多少尺？ 解：设绳长x尺, 井深y尺,由题意可得： 𝟏 𝟒 x- y=1 . 解此方程组得： x =48, y=11. 答：绳长48尺,井深11尺. 𝟏 𝟑 x -y=5 ， 方法归纳 列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？ 1.审——通过审题找出等量关系； 5.检——检验所得的解是否是方程组的解，并且要检 验其是否符合实际问题的意义，包括单位名称. 2.设——用字母表示题目中的两个未知数； 3.列——依据找到的等量关系，列出方程组； 4.解——解方程组，求出未知数的值； 6.答——回答题目中要解决的问题，注意单位名称 学以致用 《九章算术》卷八方程【七】 今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两． 牛、羊各直金几何？ 题意： 5头牛、2只羊共价值10两“金”； 2头牛、5只羊共价值8两“金”. 问每头牛、每只羊各价值多少“金”？ 等量关系： 5头牛+2只羊的价值=10两金 2头牛+5只羊的价值=8两金 { y= 学以致用 5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共 价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？ 解:设每头牛值“金”x两，每头羊值“金”y两, 由题意得 5x+2y=10, 2x+5y=8. 解得 x= 34 21 20 21 34 20 答:羊值“金”21 两,牛值“金” 21 两. 课堂小结 收获 知识 方法 不足 实际问题 实际问题 数学问题 （二元一次方程组） 代入法 （消元） 加减法 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 设未知数，列方程组 转化 检验 课堂小结 列方程组解决实际问题的一般步骤 分层作业 ➢ 基础练习题： ➢ A：习题5.4 1-4题 ➢ B：习题5.4 1-3题 ➢ 素养提升题： ➢ 查阅资料，了解《九章算术》“盈不足术”，尝试 用古文编创一道二元一次方程组应用题，感受数学 文化的魅力. 教师寄语 青春是有限的，知识是无限的. 希望大家都能把握宝贵的青春，学 习无限的知识！ $$