精品解析：吉林省长春市二道区2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

九年级质量调研数学试题 全卷满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 若m和n是一元二次方程的两个解，且，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 若，则值为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 在一个不透明口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球和若干个红球且摸到黑球的概率为，那么口袋中红球的个数为（ ） A. 12个 B. 9个 C. 6个 D. 8个 5. 如图，四边形四边形，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一斜坡的坡度，小明同学沿斜坡的坡面从点A向上走了100米到达点B处，则小明上升的高度为（ ） A. 米 B. 20米 C. 米 D. 米 7. 如图，在中，，将沿图中的线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①③④ 8. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家欢迎，某电商平台1月份平均日销量为2000个，随着冬奥会开幕，“冰墩墩”供不应求，3月份平均日销量达到3380个，设1至3月份冰墩墩日销量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分） 9. 如果二次根式，那么可以用含a和b的代数式表示为________． 10. 如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点，若，，，则的长是________． 11. 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为，点B的坐标为，点M的坐标为，点N的坐标为，则的值为________． 12. 2023年3月12日是我国第45个植树节，某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如下表： 幼树移植数（棵） 400 1500 3500 7000 9000 1400 幼树移植成活数（棵） 325 1336 3203 6335 8073 12628 幼树移植成活的频率 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是______（精确到）． 13. 如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，则的值为_________． 14. 大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是______cm． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 解方程：x2﹣4x+2＝0． 17. 如图，甲、乙是两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，甲转盘被分成了大小相同的3个扇形，分别标有数字1，2，3，乙转盘被分成了大小相同的4个扇形，分别标有数字1，2，3，4，自由转动两个转盘，用列表或画树状图的方法求两个转盘指针指向的数字均为偶数的概率．（规定：指针恰好停留在分界线上时重转） 18. 如图，用四张大小相同的矩形拼成一个面积为的正方形，图中的空白部分也是一个小正方形，若，求中间小正方形的周长． 19. 如图，一位数学家为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似算出金字塔的高度．如果米，米，米，求金字塔的高度． 20. 图①、图②、图③均是5×5正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图： （1）在图①中，作边上的中线． （2）在图②中，当点B为格点时，在的边上确定一个点M、上确定一个点N，连接，使且． （3）在图③中，当点B为非网格线上的点时，在的边上确定一个点M、上确定一个点N，连接，使且．（保留作图痕迹） 21. 如图①是一种常用于危险区域提示的告示牌，其主体由两片长度相等的支撑板组成，通过改变两片支撑板的夹角的度数可以调整告示牌的高度，图②是告示牌打开后的侧面示意图，经测量支撑板的长度，支撑板与地面的夹角，求点A处到地面的距离．（结果精确到，参考数据：） 22. 如图，学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地（靠墙一面不用栅栏），用于修建自行车棚，若所用栅栏的总长度为34米，墙的最大可用长度为18米，为了出入方便，在垂直于墙的一