专题10 用树状图或表格求概率-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题10用树状图或表格求概率 【知识梳理】 知识点01用树状图或表格求概率 1.树状图 当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图. 树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 【点石成金】 (1)树形图法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； (2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同. 2.列表法 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 【点石成金】 （1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； （2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率. 3.用列举法求概率的一般步骤 （1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等； （2）如果都相等，再确定所有可能出现的结果的个数n和其中出现所求事件A的结果个数m； （3）用公式计算所求事件A的概率.即P（A）=. 【题型探究】 题型一、表格法 1.为了激发同学们学英语的兴趣和热情，给同学们一个发现自我，展示自我的平台，某学校开展了“英语风采大赛”活动，现需招募主持人．小王，小李，小张和小秦4名同学报名参加了主持人活动，其中小王，小李来自七年级，小张，小秦来自八年级，现对这4名同学采用随机抽取的方式进行面试． （1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小秦的概率为_________； （2）若随机抽取两名同学，请用列表或树状图的方法求两名同学均来自八年级的概率． 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）共有4种可能出现的结果，抽到小秦的只有1种，可求出抽到小秦的概率； （2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出两个同学均来自八年级的概率． 【详解】 解：（1）共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种， 因此恰好抽到小艺的概率为， 故答案为：； （2）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 小王 小李 小张 小秦 小王 （小李，小王） （小张，小王） （小秦，小王） 小李 （小王，小李） （小张，小李） （小秦，小李） 小张 （小王，小张） （小李，小张） （小秦，小张） 小秦 （小王，小秦） （小李，小秦） （小张，小秦） 共有12种可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小秦、小张的有2种， ∴P（小志、小晴）==． 【点睛】 本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提． 2.如图是我们熟悉的电路图，其中L1、L2、L3代表灯泡，K1、K2、K3、K4代表开关，R代表电阻． （1）合上一个开关，有两盏灯亮的概率是　 ； （2）合上两个开关，有两盏灯亮的概率是多少？请结合树状图或表格解决问题． 【答案】（1）；（2）合上两个开关，有两盏灯亮的概率是． 【分析】 （1）分析合上一个开关，有两盏灯亮的所有可能性，再根据概率公式解题； （2）列表法分析所有等可能结果，继而求合上两个开关，有两盏灯亮的概率． 【详解】 解：（1）合上一个开关，有4种情况，只有合上K2或K3时，才有两盏灯亮， 故合上一个开关，有两盏灯亮的概率是， 故答案为：； （2）若第一次合上开关K1，第二次合上开关K2记为（1，2），分析所有等可能的情况如下图： K1 K2 K3 K4 K1 K2 K3 K4 共有12种等可能情况，只有、、、亮的不是两盏灯， 有两盏灯亮的概率是 答：合上两个开关，有两盏灯亮的概率是． 【点睛】 本题考查列表法或画树状图求概率等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3.某校准备从八年级（1）班、（2）班的团员中选取两名同学作为十四运的志愿者，已知（1）班有5名团员（其中男生3人，女生2人），（2）班有4名团员（其中男生1人，女生3人）． （1）如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______； （2）如果分别从（1）班、（2）班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率． 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）利用概率公式计算即可； （2）根据题意列出表格，利用概率公式即可求解． 【详解】 解：（1）这两个班的全体团员共有9名，其中男生有4名， ∴随机选取一名同学作